【摘 要】
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非延迟积分微分方程(IDEs)广泛出现于物理、生物、医学及经济等领域,其数值算法及理论研究至今已延续了二十几年,大量优秀成果已见诸各类科技文献或应用于实际工程问题中.近
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非延迟积分微分方程(IDEs)广泛出现于物理、生物、医学及经济等领域,其数值算法及理论研究至今已延续了二十几年,大量优秀成果已见诸各类科技文献或应用于实际工程问题中.近年来,随着延迟系统理论与计算技术的高速发展,人们发现科学工程中的许多问题用延迟积分微分方程(DIDEs)来模拟具有更佳的效果.因此,DIDEs的数值计算问题引起众多学者的兴趣.在其理论研究方面,人们利用Lyapunov函数、Halanay不等式等分析工具研究了各种新型算法的稳定性,利用经典Lipschitz条件研究了算法的收敛性.由于这一领域的研究才刚刚起步,因此,大量的问题有待于人们去探索和解决.本文则针对多(单)步Runge-Kutta方法求解线性DIDEs问题展开了系列新的研究.论文主要内容可分为以下几个方面.首先,给出了应用于线性DIDEs的算法的稳定性.其次,针对线性双延迟积分微分方程(BDIDEs),探讨了解析与数值稳定性.此外,针对线性中立型延迟积分微分方程(NDIDEs),我们进一步给出了新的稳定性结果.最后,借助于数值实验呈出了求解非线性延迟积分微分方程(DIDEs的Runge-Kutta方法的误差.上述研究在理论上丰富了延迟系统稳定性理论的内涵,在实践上为未来构筑高效实用算法提供了重要的理论依据.
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