本文主要研究时间周期外场驱动下量子系统的一些性质,在介绍周期驱动量子系统的基本理论之上,讲述了四个相关工作。第一个工作中,研究了时间周期外场驱动对一维准周期晶格局域化性质的影响。通过调节驱动场的振幅和频率,系统会发生从局域相到扩展相的转变。不同于平衡态系统调节无序势强度时的局域非局域转变,时间周期外场驱动下的系统,其从局域相转变到非局域相时中间会出现一个过渡区域,其中部分本征模式是局域的而其余的本征模式是扩展的。适当增加驱动场的频率,该过渡区域会慢慢扩张。利用Floquet理论,我们发现该过渡区域的出现源于驱动诱导的有效次次近邻隧穿。同时我们还分析了非周期的含时扰动对系统局域化非局域化相变的影响,我们发现过渡相对弱的含时扰动是鲁棒的。这种驱动诱导的过渡相为调控量子系统的局域化性质提供了一种新颖的途径。第二个工作中,研究了时间和空间上的扰动对Floquet光子拓扑绝缘体边缘态的影响。考虑格点间隧穿强度受时间周期调制的二维光子Lieb模型,并在该模型中引入空间非周期的在位无序势（disorder）,研究了空间非周期性对系统拓扑性质的影响。分析引入在位无序势后系统的准能谱和各个准能带的Bott指数,发现拓扑非平庸相对弱的无序势是鲁棒的,当无序势的强度大于临界值时系统会从拓扑非平庸相变为拓扑平庸相。通过分析系统本征态的归一化参与率,我们发现系统处于拓扑非平庸相时,尽管空间无序在位势使体态变为局域的,系统体态的局域化程度很弱。处于拓扑非平庸相的开边界系统,其边界会存在手性边缘态。进一步,考虑驱动的含时涨落对系统手性边缘态输运性质的影响,发现涨落的关联时间为有限值时,手性边缘态在沿边界传输时会逐渐泄漏到系统的内部。当涨落的关联时间很短时,我们推导出了描述边缘态泄漏过程的有效主方程。当含时涨落的关联时间比较长时,通过数值计算,发现手性边缘态的寿命会以关联时间为自变量按幂律增加。尽管空间无序势的出现会使系统的体态从扩展态变为局域态,但是当系统处于拓扑非平庸相并且驱动场涨落的关联时间较短时,手性边缘态的寿命对空间无序势的出现不敏感。当空间无序在位势足够强时,系统会进入拓扑平庸相,这时位于边界的局域程度很强的点状激发对于驱动涨落的鲁棒性很强,具有非常长的寿命。与具有有限关联时间的随机含时涨落相反,从一定意义上,驱动场准周期的涨落可以看作一种具有很强时间关联的无序涨落,通过数值模拟我们发现手性边缘态的输运对于驱动场准周期的涨落是鲁棒的。第三个工作中,研究了三维拓扑绝缘体表面和量子光场相互作用的无质量狄拉克费米子。我们发现该复合系统的元激发谱依赖于量子光场的极化方式,线偏振的量子光场不能打开带隙,但是会导致一个各向异性的狄拉克锥形式的元激发谱,圆偏振的量子光场会在系统的有效哈密顿量中诱导出一个质量项,从而使带隙打开,质量项的正负取决于圆偏振光的手性。该系统在将光场视为经典光时可以用Floquet理论分析,我们对比了光场分别为量子光和经典光时,系统元激发谱的区别,发现量子光场和无质量狄拉克费米子耦合较弱且光子数较多时量子光和经典光两种处理方式得到的结果是一致的,当两者耦合很强而且光子数较少时,量子涨落会对系统的元激发谱有较大的修正。第四个工作中,将应用于封闭量子系统的Floquet理论推广至由Lindblad主方程描述的开放量子系统,并给出了一个高频展开公式来求得刻画系统有效动力学的不含时Lindbladian。应用高频展开公式计算了两个简单的例子来演示推广至开放系统的Floquet理论,发现该高频展开在驱动频率比较高时给出的结果和系统精确的动力学演化符合的很好。推广至开放量子系统的Floquet理论对于调控驱动耗散量子系统的性质具有指导性作用。