行人交通也称步行交通,是人类最古老、最基本的交通方式之一,是衔接其它各种出行方式的纽带,是无法运用其它出行方式时的最佳选择方案,是城市交通系统的重要组成部分。尽管如此,我们对“步行”的基本规律仍没有完全掌握。近年来,由于社会高速发展、社会活动急剧增多,人们出行对步行的需求日益增加。与此同时,各种行人交通事故频繁发生,各种惨剧频频上演。因此,弄清行人交通的各种宏微观行为特征,揭示其产生的微观机理,保障行人的出行安全成为当今社会亟待解决的热点问题。近年来,许多学者已开始致力于这方面的研究,并取得了一系列重要研究成果,但由于行人自身的复杂性,仍有许多问题尚待解决。本文在现有的行人流理论的基础上,针对行人疏散、单双向行人流等问题,应用博弈论等数学工具,提出了改进模型,并进行相应的理论分析和数值模拟。本文的主要工作如下:(1)为了描述大部分行人在紧急状态下并不是走最短路径,而是根据周围环境动态地选择疏散时间最小的路径的现象,我们基于背景场元胞自动机模型,提出一种改进的背景场计算方法。在该方法中,把行人当作可移动的障碍物,导致背景场的场值增加δ,增加值表示对后方行人的阻碍作用,即行人被其他行人阻挡时,将会另外选择路线来避开。δ的大小为被阻挡行人需要绕行的距离。改进后的背景场是一种动态场。首先,我们应用改进的模型研究了单出口房间的疏散过程,讨论了场值增加δ、出口宽度、出口位置对疏散时间的影响。结果表明:改进的模型的疏散时间比原模型的短得多;当出口宽度不超过6个元胞时,疏散时间与出口宽度成一个负幂律关系;改进后模型得到的平均流率比Nagai以及实验室环境下Müller等人得到的结果大,但对于中等宽度出口的情况,我们的结果与紧急情况下Müller等人得到的结果相近;行人对出口元胞的利用效率较高;行人在选择疏散路径时不完全选择最短路径,而是会同时考虑路径的长短以及该路径的拥堵情况。其次,我们应用改进的模型研究了双出口房间的三种典型的出口设置对疏散过程的影响,并得到了最小疏散时间与出口位置的相图。我们得到的结果可供建筑设计者在设计房间出口时作参考。(2)为了更好地解决元胞自动机模型在执行并行更新规则时出现两个或两个以上的行人同时争抢同一空位的冲突问题,恰当地体现行人面对冲突时的不同态度,我们在元胞自动机模型中引入了博弈论。把行人划分为“合作者”和“背叛者”两类,合作者是指谦让的一类人,背叛者是指性急的一类人。同时给定了博弈收益矩阵及背叛者参与博弈时付出的成本,且博弈时的收益矩阵表示行人博弈时进入目标元胞格点的概率。通过模拟,分别讨论了行人不执行策略更新和执行策略更新两种情形时的疏散过程。对于行人不执行策略更新的情况,如果背叛者付出的成本较小,背叛者容易通过出口离开房间,合作者由于博弈时常常失败,被滞留在房间内形成合作者簇;而如果背叛者付出的成本较大,在疏散开始时合作者较容易通过出口离开房间。当行人采用策略更新时,不管更新策略的概率取值和策略更新周期,房间内合作者和背叛者的人数总是能够达到相同,且其后随时间的变化规律也相同。在该状态出现之前,若策略更新概率较大,合作者和背叛者人数出现振荡;若策略更新概率较小,则不会出现振荡。改变行人的策略更新周期,发现策略更新周期越大,该状态出现得越迟。(3)在行人疏散过程中,面对位置争抢,行人会根据所处位置到出口距离的远近,采取不同的态度,如:当到出口的距离较远时,危机意识越强,为了尽快脱离危险,不惜付出更多的代价来得到有利位置;而当到出口的距离较近时,行人反而变得比较从容,行人之间的争抢行为也变得缓和。基于此种现象,我们对所建立的博弈模型进行了改进,将行人付出的成本设成行人争抢目标位置到出口距离的函数。改进后的模型能使房间内同时发生囚徒困境博弈和猎鹿博弈,出现混合博弈,在出口附近的区域发生囚徒困境博弈,而在远离处口的区域发生猎鹿博弈。通过博弈成本控制参数n来控制房间内两种博弈发生的区域的大小,参数n越小,发生囚徒困境博弈的区域越大,而发生猎鹿博弈的区域越小。同时引入了非对称策略更新规则。应用改进的模型研究了单出口房间的行人疏散过程。对于行人不执行策略更新的情况,当博弈成本控制参数n>0时,房间内合作者的比例始终比初始时刻大,此时背叛者较容易到达出口并离开房间;当n=0时,合作者较容易到达出口并离开房间。当行人更新策略时,初始时刻合作者人数较少时,房间内合作者人数呈增加后减少,而背叛者总是呈现下降趋势;策略更新周期越大,疏散时间而增加。当β较小时,即背叛者容易转化为合作者,合作者人数会超过背叛者;当β较大时,即合作者容易转化为背叛者,合作者人数始终低于背叛者人数。对于合作者初始比例较大的情况,疏散时间随策略更新周期τ的增大先增加后减小,在τ=7时达到最大值。(4)在二维优化速度模型基础上,用非对称作用力函数形式代替原来的对称力函数,并考虑后方行人的作用强度,提出了一个改进的二维优化速度模型。通过线性稳定性分析得到了沿φ=0、π/6、π/3、π/2方向传播的横波模式和纵波模式的稳定条件及偏振模式下的稳定条件,得到了改进后模型的相图。在扰动波沿x轴传播的情况下,行人流的稳定性与敏感性系数a、行人间的距离r以及后方行人的作用强度λ同时相关;在其它情况下,稳定性条件都只与行人间的距离r有关。改进的模型中沿着x轴方向传播的纵波模式的临界曲线沿着r轴向左移动,且临界曲线下方的区域变得更小;而沿着x轴方向传播的横波模式的临界曲线沿着r轴向右移动,且临界曲线下方的区域变大。对λ=0情况进行数值模拟,对于在相区B中的单向行人流出现稳定的横波,而在相区C中,在模拟的早期,出现规则的纵波,在模拟的后期,出现不规则的密度波。对于在相区A中的双向行人流出现稳定的成行现象。(5)在二维车辆交通格子流体力学模型的基础上,考虑了行人的转向行为,提出了一个改进的格子流体力学模型。通过数值模拟和理论分析研究了行人流从自由相到堵塞相的相变过程。分别应用线性稳定性分析和非线性分析方法得到了改进模型的稳定性条件,描述交通堵塞密度波的m Kd V方程。通过约化摄动方法推导出了与时间有关的金兹堡-朗道(TDGL)方程,并根据TDGL方程得到了共存曲线和旋节线的表达式。理论分析结果表明,在高密度交通中会出现扭结-反扭结密度波。同时发现,当行人沿同一个方向行驶时最稳定。最后,对全文工作进行了总结,并指出需要进一步研究的问题。