矩阵特征值反问题和约束矩阵方程问题已成为计算数学与应用数学领域中一个活跃而重要的研究课题,被应用于结构力学、固体力学、纳米材料力学、自动控制、随机控制和振动控制等许多工程领域.本文系统地研究了在不同矩阵约束下的特征值反问题和矩阵方程问题.完成的具体工作与研究成果如下:1.针对线性代数方程组A x=b,利用矩阵分解思想,构造一类特殊五对角与七对角对称正定矩阵的矩阵分解,获得这类矩阵反问题解存在的充要条件和通解表达式,同时给出了具体算法与数值算例.2.研究高维线性矩阵方程组A_rX B _r=C _r（r=1,2,…,m）在H a n k e l-循环矩阵和Hankel-反循环矩阵的约束下的最小二乘问题.利用循环矩阵的性质,结合最优化原理,将问题转化为线性方程组的求解问题,获得通解表达式.当A₁,A ₂,…,A_p,B _p+1,…,B_m为置换矩阵时,证明了其线性方程组的系数矩阵为特殊循环对称矩阵,并给出唯一解的条件及表达式,同时借助矩阵的₁m-范数,获得具有唯一解的相关判定条件.最后,给出了具体算法和数值算例.3.讨论非线性矩阵方程A X²=B的对称解问题.利用对称半正定矩阵的性质和以前的研究成果,给出此问题的充要条件和部分解,并且导出全部解的表达式,最后给出算法和数值算例。