相比于有限单元法,基于傅里叶变换理论和谱分析方法的谱单元法具有精度高、单元少和对高频率敏感等优势。随着基于导波的损伤检测等高频检测方法的发展,以及对计算机模拟精度和效率要求的提高,谱单元法的研究越发受到重视。国内外对谱单元法的研究主要集中在简单的结构系统,如一维系统和等效一维系统。本文基于一种任意对称边界条件的二维矩形板动刚度模型,旨在推导适用于不同边界条件的二维板谱单元模型,为模拟板中导波及板的损伤检测提供数值方法。本文详细推导验证和完善了任意对称边界条件的矩形二维板动刚度模型。基于前人工作,对一种与频率相关的二维板解析解模型,根据沿坐标轴对称性将矩形板的位移场、边界位移和边界力分解为四部分,通过傅里叶级数展开得到边界力和边界位移傅里叶系数与位移场中未知系数的关系,进而整理边界力和边界位移傅里叶系数向量关于频率的无限方程组,得到二维板的动刚度矩阵和动刚度方程的完整解析表达。用Mathematica软件验证了任意对称边界条件的二维矩形板动刚度模型。基于任意对称边界条件的二维板谱单元模型,对二维板基本频率和模态进行了数值分析。根据任意对称边界条件的二维板动刚度方程,施加边界位移条件和边界力条件后,推导得到相应的特征方程,进而求解出各阶无量纲基本频率;针对每一阶基本频率,由动刚度方程求解出边界力和边界位移的傅里叶系数向量,代入二维板位移场得到相对应模态。通过MATLAB编程模拟了四边自由、四边固支、对边固支另一对边自由和对边简支另一对边自由四种边界条件的二维板基本频率和模态,并与其它方法的结果作了对比验证,谱单元模拟方法更为精确。基于任意对称边界条件的二维板谱单元模型,对无缺陷二维板导波进行了数值模拟。对边界时程激励在空间上作傅里叶级数展开以及在时域上作傅里叶变换,得到频域上的边界激励傅里叶系数向量。根据二维板的动刚度方程对每一个计算频率求解出边界位移傅里叶系数向量,进而在频域上作逆傅里叶变换和在空间上傅里叶级数求和得到边界时程位移。通过MATLAB编程模拟了脉冲均布对称荷载作用下的四边固支二维钢板的边界时程位移,与ANSYS软件得到的有限单元法模拟结果作了对比分析,二者基本吻合,验证了谱单元推导和模拟的准确性和收敛性。