本文主要研究具有共振奇点的多项式微分系统的可积性与线性化问题,以及一类双中心可积系统的Poincare分支问题,全文由5章组成.　　第一章对具有共振奇点的多项式微分系统的可积性与线性化问题的历史背景和研究现状进行了综述,并归纳了本文所做的工作.　　在第二章中,研究了一类1:?3型共振系统和一类1:?5型共振系统的可积性问题,通过奇点量的计算得到可积性的必要条件,然后证明条件是充分的.　　在第三章中,研究了两类共振系统的可线性化问题.利用计算机代数系统Mathema-tica求广义周期常数并化简,得到系统可线性化的必要条件,利用求收敛序列函数和坐标变换等方法证明条件是充分的.　　在第四章,研究了一类双中心可积系统在齐三次扰动下的 Poincare分支问题,先将 Abel积分表示为几个基本积分的线性组合的形式,然后将其零点的问题转化为多项式零点的问题.其中没有出现第一与第二型完全椭圆积分,减小了求解难度,最后证明得出该系统分支出极限环数目的最小上界为1.　　最后一章就全文进行总结,并就研究中还没有解决的问题以及以后的研究方向进行了说明。