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无网格法是一种新兴的数值计算方法,在构造形函数时仅依靠一系列可灵活布置的节点。相比于有限元法、有限体积法和有限差分法等基于网格的数值计算方法,它摆脱了网格束缚,简化了前处理,并在拓扑优化设计中能有效避免棋盘格及网格依赖性等问题。本文利用较成熟且有潜质的无网格伽辽金法(Element-free Galerkin,EFG)具体分析了各向异性材料的二维稳态传热和瞬态传热问题,结合拓扑优化技术比较系统地研究了从各向同性材料到各向异性材料的热结构拓扑优化,并基于MATLAB平台开发了相关计算软件。主要研究内容包括:(1)通过矩阵变换法建立了各向异性材料的热导率变换模型,利用罚函数法处理本质边界条件,建立了混合传热边界条件下的无网格EFG稳态传热计算模型并验证了模型的正确性,并将该模型引入到工程问题中,探索了各向异性材料方向角和正交各向异性因子与温度场的关系及节点离散形式对EFG法温度计算精度的影响,还研究了不同正交各向异性因子下影响域放大因子、罚因子及权函数对EFG法温度计算精度的影响并给出了合理性建议。(2)基于无网格EFG法和数值传热学理论,建立了混合传热边界条件下的无网格EFG瞬态传热计算模型并验证了模型的正确性;结合时间域离散Galerkin格式,利用MATLAB编程分析了工程问题中不同各向异性材料时的瞬态传热问题,并绘制了温度曲线和温度云图,分析了各向异性材料的热属性参数与温度场的关系;同时,计算结果表明,EFG法均比有限元法具有更高的计算精度且数值稳定性好,并给出了合理时间步长。(3)选择节点密度为设计变量,以最小散热弱度为目标函数,建立了无网格EFG热结构拓扑优化的数学模型,并结合RAMP材料插值模型对一系列典型算例进行求解,验证了该拓扑优化模型的正确性,还结合各向异性材料的热导率变换模型研究了各向异性材料的热结构拓扑优化,并重点研究了材料方向角和正交各向异性因子对拓扑结果的影响,并利用EFG法分析了最优拓扑结构的温度场,为热结构拓扑优化设计提供了参考。本文成功将无网格EFG法引入到各向异性材料的二维传热分析和拓扑优化设计中,并利用所建立的数学模型分析了复杂的工程实际问题,其计算结果具有较好的数值稳定性、收敛性及计算精度,拓展了无网格EFG法的应用领域,具有较好的理论研究及工程应用价值。