【摘 要】
：
非局部扩散方程是一类重要的发展方程,在种群生态学、材料科学、神经网络、流行病学、物理学等众多学科具有广泛的应用背景并引起了许多学者的广泛关注.与经典的局部扩散算子相比,非局部扩散算子在刻画物质扩张空间分布机制方面具有明显的优势.因此非局部扩散方程的传播动力学诸如:渐近传播速度、行波解、整解等引起了许多数学家及生物学家的极大兴趣.特别地,整解（全轨道）的研究对理解无穷维动力系统研究的瞬态动力学和全局
论文部分内容阅读
非局部扩散方程是一类重要的发展方程,在种群生态学、材料科学、神经网络、流行病学、物理学等众多学科具有广泛的应用背景并引起了许多学者的广泛关注.与经典的局部扩散算子相比,非局部扩散算子在刻画物质扩张空间分布机制方面具有明显的优势.因此非局部扩散方程的传播动力学诸如:渐近传播速度、行波解、整解等引起了许多数学家及生物学家的极大兴趣.特别地,整解（全轨道）的研究对理解无穷维动力系统研究的瞬态动力学和全局吸引子至关重要.本文主要考虑均匀及周期介质中非局部扩散Lotka-Volterra竞争系统及周期介质中非局部扩散双稳方程的整解.首先,研究了均匀介质中非局部扩散Lotka-Volterra竞争系统的整解.通过考虑系统在单物种行波处线性化的特征值问题,构造了系统的一对上下解,并证明了由单物种行波出发的整解的存在性.同时,对这类整解的长时间行为进行了详细的刻画.所得结果包含了弱竞争、强弱竞争及强竞争的情形,并对理论结果进行了数值模拟.进一步,考虑到强竞争系统更复杂的动力学行为,研究了非局部扩散Lotka-Volterra强竞争系统源于多个行波的整解.通过构造合适的上下解,结合相应的比较原理,证明了分别源于三个和四个行波的整解的存在性及定性性质.通过引入非可扩展（终止）序列的定义,得到了源于七个及以上行波的整解的不存在性.其次,讨论了周期介质中非局部扩散双稳方程源于脉冲波（空间周期行波）的整解.为证这类整解的存在性,首先借助隐函数定理证明了小周期脉冲波的存在性,同时给出了脉冲波在±∞处的渐近行为,进而利用上下解方法和比较原理,得到了整解的存在性及定性性质.最后,研究了周期介质中非局部扩散Lotka-Volterra竞争系统不同于脉冲波的整解.在不要求核函数对称的前提下,首先给出了临界速度c*（ξ）和c*（-ξ）之间的关系,其中c*（ξ）和c*（-ξ）分别对应于两个脉冲波在ξ和-ξ方向上传播的最小速度,并得到了脉冲波在接近极限状态时的指数特性.借此性质,通过考虑来自两个相反/相同方向的两种不同脉冲波的相互作用,利用上下解方法和比较原理,证明了几种不同类型的整解的存在性及定性性质,并发现相较于对称的核函数而言,核函数的非对称性对脉冲波的波廓和波速符号有较大的影响,且其性质更加复杂.
其他文献
聚类是机器学习中一种重要的无监督学习方法,随着大数据技术的发展,聚类在很多领域得到了广泛的应用.密度峰值聚类（Density peaks clustering,DPC）由Rodriguez和Laio于2014年提出,是聚类分析领域近年来研究的热点算法之一.本文针对DPC算法从基于多核学习改进、半监督聚类扩展、在组合预测中的应用三个方面对其拓展,研究了如下三个问题:1)基于多核学习的密度峰值聚类算法
自我革命作为中国共产党鲜明的品格和显著的优势，对于政党治理现代化具有重要的促进作用。党的十八大以来，中国共产党通过自我革命，分别推动了党内治理现代化、党的执政现代化和巩固群众基础的现代化，进而在整体上推动了政党治理现代化。自我革命推动政党治理现代化的经验体现在主体维度上的牢牢坚持党中央集中统一领导、过程维度上的实现制度化规范化程序化、目标维度上的提升党的多重能力、时效维度上的坚持永远在路上。新时代
随着国民经济的日益发展,交通气象作为新兴的交叉学科应运而生,交通气象灾害,尤其是路面低温和道路结冰的研究,对于保证交通运输的持续稳定运行、发展国民经济有着十分重要的意义。本文对路面低温,低能见度,道路结冰三种主要交通气象灾害在全国范围的时空分布进行了分析,揭示了三种主要交通气象灾害的时空变化特征。由于低能见度灾害在天气模式中即可预报,而道路结冰的预报是在路面低温预报基础上的延伸。因此,本文围绕路面
严酷自然环境与有限物质条件等多重胁迫是许多哺乳动物不可避免和普遍面临的挑战。遭受逆境压力时,动物会通过自身遗传和/或非遗传的生理调节来维持机体内环境稳态。牦牛（Bos grunniens）作为一种全年放牧于青藏高原的大型哺乳动物,对高原逆境具有极强的适应能力,是研究哺乳动物极端环境适应机制的典型非模式动物。本实验室前期研究表明,胃肠道微生物可以通过调节营养物质代谢来协助宿主维系机体稳态。瘤胃作为反
肿瘤微环境（tumor microenvironment,TME）中多种内外因素如低氧、病毒感染、营养缺乏、低p H和原癌基因的激活都能导致肿瘤微环境中内质网应激反应（endoplasmic reticulum stress,ER stress）的发生。为了恢复内质网稳态,细胞能够启动非折叠蛋白反应（unfolded protein response,UPR）,增加内质网伴侣分子的含量,目的是提高
Skyrmion的拓扑物理特性使其可作为信息比特的载体,从而成为了磁性信息技术和自旋电子学器件领域最有前途的候选者之一。基于此,研究skyrmion的产生、湮灭及其在外场中的响应等动力学行为,实现对其形态、数量的操控一直是人们关注的重点问题。本论文主要利用微磁学模拟方法,针对B20型手征磁体中skyrmion晶格态的拓扑湮灭、在脉冲磁场中的可恢复性、skyrmion阵列中局域skyrmion湮灭的
单线态裂分（singlet fission,SF）是通过一个自旋允许的多激子过程将一个高能的单线态激子转化为两个低能的三线态激子。通过此多激子过程可以使单节太阳能电池的理论效率突破Shockley-Queisser极限。但是目前基于SF的光伏器件并没有取得理想效果,主要是分子内单线态裂分产生的三线态对湮灭快,难解离,无法高效快速的产生自由的三线态;二是目前单线态裂分材料的多样性仍十分有限,现有的材
烯烃是最基础的化工原料之一,烯烃的官能团化反应能够从简单的原料出发,引入不同的官能团,进而实现功能有机分子的构建。含氮杂环是一类重要的有机分子骨架,在天然产物、医药、农用化学品以及高分子材料等化合物中广泛存在。烯烃的胺化反应在含氮杂环化合物合成中具有重要利用价值,特别是烯烃的自由基胺化反应,为胺类化合物和含氮杂环化合物的合成提供了其他反应难以实现的高效的途径。近年来,可见光氧化还原催化用于烯烃的胺
党的十八大以来，在深入推进全面从严治党过程中，党的自我革命在理论、制度、实践方面取得了历史性成就：理论成果体现为习近平总书记关于党的自我革命的重要论述对马克思主义建党学说作出了原创性贡献；制度成果体现为已经形成了党的自我革命制度规范体系；实践成就体现为党的“四个自我”能力显著增强，党变得更加坚强有力。新时代十年来，党在自我革命的政治方向、根本目的、价值立场、重点内容、主要策略等方面积累了宝贵经验：
双子叶植物的顶端弯钩可以保护茎顶端分生组织,避免其在破土的过程中遭受机械损伤。顶端弯钩发育缺陷将降低植物的出苗率,直接威胁人类的粮食生产安全。前人的研究发现多种植物激素调控顶端弯钩的发育,包括油菜素甾醇和茉莉素。有研究报道,油菜素甾醇合成或信号的缺陷及外源施加茉莉酸甲酯均导致拟南芥顶端弯钩缺失和子叶张开。那油菜素甾醇和茉莉素在顶端弯钩发育过程中通过何种分子机制来起相反的作用呢?我们以模式植物拟南芥