【摘 要】
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本文研究了混合自伴边界条件下正则Sturm-Liouville算子特征值的分布和重数问题.首先，证明了当b或c≠0且|δ|
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本文研究了混合自伴边界条件下正则Sturm-Liouville算子特征值的分布和重数问题.首先，证明了当b或c≠0且|δ|<1时，此类问题具有可数个实的特征值、没有有限值的聚点、充分大的特征值都是单重的，并且给出了相应特征值和特征函数的渐近式，得出此类问题的充分大的特征值呈现异于分离型边条件下的此类问题特征值分布的另一种“均匀”分布.其次，我们分别考虑了q（x）=1和q（x）=0时混合边条件的Sturm-Liouville问题，当q（x）=1时我们证明了δ=±1时的特征值全部都为二重特征值，从而解决了文献[4]中提出的问题.当q（x）=0时我们首先给出了一个特征值是二重特征值的充要条件，由此充要条件给出一个推论，通过该推论给出了混合边条件下的Sturm-Liouville问题的特征值有可能全部都为单重特征值这一结果.最后，我们进一步研究了一类具有混合边条件的不连续Sturm-Liouville算子的特征值问题.
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