随着中国老龄化情况的加重,居家养老行业的需求在数量和质量两个维度都稳步上升,因此本文将研究重点定位于此领域内一个新颖但复杂度很高的问题——人口密集型社区背景下的居家养老随机路径规划问题。首先,由于本文研究的路径规划问题定位于人口密集的居住社区,所以移动距离相对等待时长在护工的工作负荷中占比很小,所以本文的优化目标设定为在限制护工等待时长的前提下优化需求满足量;其次,本文在技能匹配原则这一基本假设的前提下,引入了两种人际关系匹配原则——偏好与熟悉度——以提高服务的满意度;最后,本文假设服务时长为服从正态分布的随机变量,以此提高模型对现实业务的近似程度。由于该问题本质上是一个随机序贯决策问题,因此本文结合有限离散马尔科夫决策过程和机会约束规划对整个优化问题建立了一个内外嵌套模型。首先,内层模型是机会约束规划模型,其给出单个护工规划路径要达到的优化目标与需满足的所有约束条件。其中,优化目标是最小化单个护工的等待时长,两个机会约束分别对等待时长与工作负荷给出了概率意义上的限制。第二,外层模型是马尔可夫决策过程,在其每个状态上由算法给出一个进行路径规划的护工作为决策,并以该路径的等待时长和满足需求量计算报酬值,直到需求或者护工资源耗光为止。根据所建立的模型,本文采用蚁群优化算法求解单个护工的路径规划问题,并用Q学习算法对规划护工的次序进行求优。本文对算法的参数进行了敏感度分析、通过比较说明了本文所用算法相比同类研究具有更高的性能,并找到一组合适的参数设置对不同模型参数进行了实验。以此为据,本文对数学模型参数进行实验分析,并对大规模案例的解进行合理性分析。最后,本研究给出了详细的管理学启示,建议决策者:1)重视等待时间成本、2)采用控制实验的思想进行规划、3)重视人类因素对居养服务的影响、4)重视各种数据的收集和管理。