近年来,伴随着科技的发展与进步电子计算机在各个领域取得了广泛的应用,在数学领域随着计算机运行速度的加快,计算数学获得了新的突破,增加了许多新的内容,蒙特卡罗法就是其中重要的一部分。蒙特卡洛方法的出现促进了数学以及金融领域研究的发展,为人们研究问题的角度开辟了一个新的方向。本文基于马尔科夫链蒙特卡罗方法结合GARCH模型对欧式期权定价问题以及利用模拟退火算法对Kendall秩相关系数和Spearman等级相关系数的边界问题分别作了研究,本文共有四个章节,安排如下:第一章,简单介绍了蒙特卡罗法意义,应用领域及其现状。第二章,对马尔科夫链蒙特卡罗法进行了简介。第三章,通过使用模拟退火算法进一步确定了 Kendall秩相关系数和Spearman等级相关系数的边界,及其达到这个边界时所对应的Copula概率密度函数。第四章,通过将马尔科夫链蒙特卡罗方法与GARCH模型相结合来对欧式期权的价格进行研究,通过利用S&P100欧式指数期权的数据来对马尔科夫链蒙特卡罗法的GARCH模型进行实证分析,分析后发现改进后的模型对于欧式期权定价的准确度具有一定程度的提高。第五章,概括了本文的主要工作,对研究内容和得到的结果进行了阐述,并展望了未来的研究方向。