【摘 要】
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切换系统是一类极重要的混合系统,它通常是由一组连续或离散的子系统和一个切换规则组合而成。此切换规则是一个依赖于状态和时间的分段函数,它决定了子系统间的切换方式,并且此方式会对系统的稳定性能产生一定的影响,故切换规则的设计非常重要。本文主要是通过设计相应的状态反馈控制器,使系统达到稳定状态,并得到所对应的切换规则。对不确定项的处理做了合理的假设,并降低系统的保守性。与此同时,时滞历来是控制理论研究的
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切换系统是一类极重要的混合系统,它通常是由一组连续或离散的子系统和一个切换规则组合而成。此切换规则是一个依赖于状态和时间的分段函数,它决定了子系统间的切换方式,并且此方式会对系统的稳定性能产生一定的影响,故切换规则的设计非常重要。本文主要是通过设计相应的状态反馈控制器,使系统达到稳定状态,并得到所对应的切换规则。对不确定项的处理做了合理的假设,并降低系统的保守性。与此同时,时滞历来是控制理论研究的热点问题,对于时滞切换系统,因为时滞和切换均是影响系统稳定性的重要因素,二者存在同一系统中可能出现更复杂的动力学现象。时滞主要包括两种情况:状态时滞、输入时滞。本文主要讨论含不同形式的输入时滞和状态时滞的不确定切换系统的鲁棒镇定问题,主要研究内容如下:1.对于含有定常输入时滞的不确定切换系统,主要研究了它的鲁棒镇定问题,并得到相应切换规则。首先在原有Artstein提出的还原法基础上,对该系统进行深入分析,得到了一种适合此系统的改进还原法,这种改进还原法可以将原时滞系统转换为无时滞系统,方便研究;接着设计状态反馈控制器及Lyapunov泛函,运用多Lyapunov函数方法及相应引理处理不确定性,使系统达到稳定状态;最后给出了一种通过求解LMI的状态反馈控制器的设计方法和系统在控制器作用下稳定的充分条件。2.对于含有时变输入时滞的不确定切换系统,主要研究了它的鲁棒镇定问题,并得出相应切换规则。先是设计状态反馈控制器,选取增广形式的Lyapunov泛函,大大降低了系统的保守性,在推导过程中应用Jensen积分不等式和倒数凸组合方法对Lyaounov函数的导数进行估计,正确应用引理对不确定项进行放缩,从而使系统达到了稳定状态,最后得到以LMI的形式给出系统稳定的充分条件,方便计算,适用范围广泛。3.对于同时含时变输入时滞和时变状态时滞的不确定切换系统,主要研究了它的鲁棒镇定问题,并得出相应的切换规则。第一步设计状态反馈控制器,利用Leibniz-Newton公式将系统的形式做出改变;接着选取时滞分割形式的Lyapunov-Krasovskii泛函,分四种情况讨论了系统的镇定问题,并且四种结果所用原理相同,计算过程与结果与时滞变化率无关;最终得到系统稳定的充分条件。
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