【摘 要】
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非线性波现象在物理学和应用数学等许多领域内都有着广泛的应用.随着符号计算不断地发展,对于非线性偏微分方程的求解,引起了很多学者的关注,从而成为近几年研究的热门话题,他们提出了很多求解方法,例如逆散射变换方法,李群方法,Hirota双线性方法等.本文我们先对(2+1)维potential Kadomtsev-Petviashvili(pKP)方程的解做对数变换,然后利用Hirota双线性方法,将(2
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非线性波现象在物理学和应用数学等许多领域内都有着广泛的应用.随着符号计算不断地发展,对于非线性偏微分方程的求解,引起了很多学者的关注,从而成为近几年研究的热门话题,他们提出了很多求解方法,例如逆散射变换方法,李群方法,Hirota双线性方法等.本文我们先对（2+1）维potential Kadomtsev-Petviashvili（pKP）方程的解做对数变换,然后利用Hirota双线性方法,将（2+1）维pKP方程化为同解的双线性方程,求出这个方程的正二次解及有理解,再由逆变换进一步得到（2+1）维pKP方程的lump解和有理解.此外,我们还通过绘制三维图、等高线图和高密度图来分析这些解的波形特点以及在不同时间下波的运行轨迹.本文共由三章组成:第一章是绪论,先对非线性偏微分方程的一些内容进行简单地概述,接着是对非线性偏微分方程背景及发展的介绍,最后介绍（2+1）维pKP方程的研究背景.第二章是预备知识,给出Hirota双线性方法的一些基本概念和算法原理.首先介绍-算子的相关概念以及主要性质,然后介绍如何将非线性偏微分方程双线性化的三种变换.第三章是本文的核心,利用Hirota双线性方法,我们对（2+1）维pKP方程进行双线性化得到它的双线性方程.然后通过对双线性方程组的求解及逆变换,获得了（2+1）维pKP方程的lump解和有理解,并通过绘制解的图像,分析解的波形及运行轨迹.
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