最近关于量子简并气体的实验和理论研究进展为在光学晶格中模拟强关联系统提供了前所未有的机会。这种量子模拟将会对解决凝聚态物理学中一些长期存在的难题提供帮助,例如量子磁性的起源和困扰了研究者二十多年的高温超导的本质。从1985年以来,首次利用激光冷却技术实现了对原子的囚禁,并于1995年成功观测到玻色—爱因斯坦凝聚现象。超冷原子物理揭开了物理学的崭新一页,是物理学新的研究方向的风向标。随着对冷原子的不断研究,逐步实现费米气体,分子气体的量子简并,一系列的成果成为物理学发展过程中的里程碑。由于超冷原子系统中的各种参数可以精确地调控,因此超冷原子被用于BEC、超流、多体系统、量子信息、量子磁性等诸多方面的研究。这些研究对揭示量子相变具有重要意义,同时具有很大的应用前景。针对目前的研究进展,在本文中我们主要研究了关联玻色系统中准粒子激发的性质。论文主体主要包含以下三个方面:首先,对冷原子系统、研究方法和重要模型做了简单阐述。其次,我们基于冷原子系统,利用粒子间相互作用的可调性,应用朗道相变理论研究了Bose-Hubbard模型中的新奇量子态。研究发现,当在位排斥相互作用不依赖于格点位置时,体系存在超流相和莫特绝缘体相;当相互作用大小依赖于子格时,体系存在(调制)的超流相,密度波相和莫特绝缘体相。最后,为进一步了解各相中准粒子激发的拓扑性质,通过波戈留波夫理论研究了弱相互作用下超流相的准粒子激发的性质,采用路径积分方法研究了强相互作用下莫特绝缘体相的准粒子激发谱。发现这些相中的准粒子激发具有非平庸的拓扑性质,并且其拓扑性质与布洛赫能带拓扑存在内在联系。该研究加深了人们对关联玻色体系准粒子激发具有拓扑属性的认识。