图G的零化度是指图G的谱中零特征值重数,一般用η(G)来表示.它是图的同构不变量之一,是图谱理论中研究的一个基本课题,己经形成很多成熟的理论,详见文献[5-19,24,37].图谱理论在很多学科特别是化学学科中有很重要的应用,例如化学分子图的零化度反映分子的稳定性.这篇文章结合前人的研究成果主要研究了仙人掌链,多边形联合链,多边形桥环链三种链的零化度.因为分子结构示意图的零化度是反映分子的稳定性,通过它们的零化度,就能了解这三种多边形链所代表的有机化学中脂环烃和芳香烃两类环烃分子的稳定性问题.这三种多边形链图的零化度分别在文中的第二,三,四部分进行讨论的.通过构造首先得到三种多边形链图的概念,然后通过对原图进行去边,去点和去圈的构造处理,得到原图的导出子图.利用矩阵理论知识得出导出子图的特征多项式与原图的特征多项式的关系,进一步总结出它们零化度的关系,并用导出子图的零化度表示原图的零化度.第一部分介绍国内外研究现状,与本文有关的基本知识,概念,及本文用到的主要结论.第二部分研究了仙人掌链图的零化度,先研究了一般仙人掌链图的零化度.然后得出特殊六边形仙人掌链零化度的情况;并得出在长度为n的一般仙人掌链图中每个多边形块的长度为奇数的仙人掌链图的零化度.第三部分研究了多边形联合链的零化度,先研究了一般多边形联合链的零化度.然后得出特殊多边形联合链”多联苯链”零化度情况.第四部分研究了多边形桥环链零化度,先研究了一般多边形桥环链零化度,然后得出特殊多边形桥环链”六角链”零化度的结论.