【摘 要】
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Ramsey理论问题是一个经典的组合数学问题.1930年,英国数学家.P. Ramsey发表了一篇题为" On a problem of formal logic "的论文,文中首次提出了Ramsey定理.之后,越来越多的
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Ramsey理论问题是一个经典的组合数学问题.1930年,英国数学家.P. Ramsey发表了一篇题为" On a problem of formal logic "的论文,文中首次提出了Ramsey定理.之后,越来越多的数学家加入到Ramsey理论的研究.现在,Ramsey理论已经发展为一门跨学科的理论,Ramsey理论的结果也应用到了越来越多的领域.Ramsey数是Ramsey理论的重要研究内容.然而,求解Ramsey数的困难性远超我们想象.目前为止,只有9个较小的Ramsey数的值被精确求出,对于其他的Ramsey数,人们目前所知的上下界也相去甚远.本文对Ramsey理论中的若干问题作了相关研究.探讨了Ramsey理论与矩阵之间的关联,并创造性的提出了一种基于集合理论的计算机算法,该算法有望求得包括R(5,5)在内的更多Ramsey数的精确值.本文主要的研究内容及章节如下：第一章介绍相关工作的背景及研究意义,发展概况等问题.第二章给出Ramsey数,广义Ramsey数等相关概念.第三章介绍Ramsey的矩阵理论,给出Ramsey矩阵的定义,探讨Ramsey理论与矩阵的关系.第四章针对Ramsey数的求值问题,提出一种基于集合理论的计算机算法,并以R(3,3)为例验证了该算法.第五章针对对角型Ramsey数,对通过事先“确定”一部分边的值的方法,对算法进行优化.第六章对整篇文章作总结并提出将来的工作.
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