【摘 要】
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本文主要利用对偶极小化原理和扰动技巧,研究了一类二阶非线性差分方程边值问题解的存在性和一类带有p-Laplace算子的差分方程边值问题解的存在性.第一章首先介绍了变分法和
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本文主要利用对偶极小化原理和扰动技巧,研究了一类二阶非线性差分方程边值问题解的存在性和一类带有p-Laplace算子的差分方程边值问题解的存在性.第一章首先介绍了变分法和临界点理论的发展,随后概述了利用临界点理论研究差分方程的现状,最后给出本文的主要研究内容.并且对本文所用到的方法和得到的结论进行简要的阐述.第二章主要给出本文用到的一些定义以及基本引理.第三章讨论了二阶非线性差分方程边值问题解的存在性.首先建立与上述系统等价的变分泛函,并利用对偶原理得到对偶泛函,把系统反周期解的存在性转化为对偶泛函临界点的存在性.最后利用对偶极小化原理和扰动技巧证明非线性项(1在满足若干充分条件时系统反周期解的存在性.第四章讨论了带有p-laplace算子的差分方程边值问题解的存在性.首先把上述系统转化为等价的Hamilton系统,建立对应于Hamilton系统的泛函,并利用对偶原理得到对偶泛函,把系统反周期解的存在性转化为对偶泛函临界点的存在性.最后利用对偶极小化原理和扰动技巧证明了系统反周期解的存在性.在最后一章对本文的工作进行总结.
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