传染病与人类健康和社会发展息息相关.研究传染病的传播机理,采取有效措施,来控制传染病具有重大意义.传染病动力学是通过数学模型从理论上分析和研究疾病传播的科学.因为群体水平的疾病传播主要通过社会接触网络进行,利用复杂网络理论与传染病结合能进一步细化有关机制,更加符合实际.在过去几十年,网络传染病模型的矩封闭方法被广泛研究.除了矩封闭方法外,研究网络特性如何影响传染病的流行也十分重要.因此,本文将采用二元组逼近方法,把相关系数看作动态变量,分别在静态均匀网络,动态均匀网络以及异质网络中研究含有相关系数的SIR传染病模型.第一章,介绍网络的拓扑结构,复杂网络建模的研究意义,以及关于矩封闭方法,网络特性在传染病建模方面的国内外进展.最后介绍本文的研究内容和研究方法.第二章,建立静态均匀网络上含有相关系数的SIR传染病模型,分析无病平衡点的存在性,给出无病平衡点存在的各种情况,并通过数值模拟验证主要结果.第三章,考虑自然出生和死亡,建立含有相关系数的SIR传染病模型,分析无病平衡点的稳定性,地方病平衡点的存在性,得到两种不同形式的传染病阈值.特别地,在聚类系数为零的情形下,严格论证了两种阈值之间的关系.最后通过数值模拟验证主要结果.第四章,考虑网络度分布,在异质网络中,用概率母函数方法,建立含有相关系数的SIR传染病模型,并对无病平衡点存在性进行了分析.第五章,总结本文,以及有待研究的内容.