自20世纪70年代起,倾斜理论已成为代数表示论的核心研究内容,倾斜模是其中的一个基本概念。此外,在代数表示论中,突变的概念扮演着非常重要的角色。突变是针对范畴中某一类对象所做的一种操作:对一个给定的对象替换一个直和项得到一个新的对象。这对于研究范畴结构是非常有用的。在[21]中,Happle和Unger证明了一个非常重要的结果:对一个给定的倾斜模并不总是能做突变,而是依赖于其直和项的选择。最近,在[2]中Adachi,Iyama和Reiten引入了τ-倾斜模的概念。作为倾斜模的推广,τ-倾斜模的一大优势就在于对其总是能做突变的。现在,τ-倾斜模受到越来越多的关注。另一方面,在[31]中,Reiten和Riedtmann引入了斜群代数的概念。对一个给定的代数,通过群作用我们就可以得到其相应的斜群代数。诸多研究表明,代数与其斜群代数之间有着密切的联系。本文主要研究τ-倾斜理论和斜群代数的相关课题并将两者有机地结合起来。第一章给出了研究背景和主要结果。第二章将τ-倾斜理论和斜群代数进行结合。给定一个有限维代数Λ且有限群G作用在Λ上,我们引入G-稳定的支撑τ-倾斜模的概念,并将其与挠类,silting复形和丛倾斜对象联系起来,建立了一系列的双射。此外,我们还建立了一个代数和其斜群代数上稳定支撑τ-倾斜模之间的联系。第三章是基于τ-倾斜模的突变所做的一些工作。对一个给定的支撑τ-倾斜模,替换其一个直和项得到一个新的支撑τ-倾斜模。我们肯定回答了Adachi,Iyama和Reiten在[2]中提出的一个关于τ-倾斜模的突变的公开问题。