【摘 要】
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近几十年来,分数阶微分方程越来越多的被用来描述热力学系统、流变学、力学系统、信号处理和系统识别等应用领域中的问题.对于时间分数阶微分方程来说,研究其群不变解和对称
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近几十年来,分数阶微分方程越来越多的被用来描述热力学系统、流变学、力学系统、信号处理和系统识别等应用领域中的问题.对于时间分数阶微分方程来说,研究其群不变解和对称约化有重要意义,对于有些方程能够大大减少其求解方程的计算量,也达到解出方程的目的.本文采用修正的Riemann-Liouville分数阶积分,运用Lie对称分析的方法,分别对三种分数阶微分方程进行研究.主要内容如下:1)对于1+1维时间分数阶气体动力学方程,应用李群单参数变换群和对称算子的不变性,找到原方程的等价方程,通过求等价方程的精确解,可以得出原方程的相关精确解.2)利用经典李群对称方法求出2+1维分数阶heat-like方程的对称,选用一些简单的对称将方程约化为同解方程,并求得一些群不变解.3)利用李群对称方法研究了Boussinesq-Burgers时间分数阶方程组,通过对称得到了该方程组的单参数不变群和一些群不变解.
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