【摘 要】
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非线性偏微分方程组在科学工程中的应用十分广泛,其数值方法的研究越来越受到学者们的关注.本文受已有数值算法的启发,研究求解一类偏微分系统多解问题的数值计算高精度算法,偏微分系统具体形式如下:(?)其中Ω=[-1,1]×[-1,1],γ,λ,δ,κ是给定的参数,且满足δ>0,γ≤λ.当a(x)=0时,方程组具有变分结构,数值求解已有多种成熟算法.当a(x)≠0时,方程组不具有变分结构,与能量有关
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非线性偏微分方程组在科学工程中的应用十分广泛,其数值方法的研究越来越受到学者们的关注.本文受已有数值算法的启发,研究求解一类偏微分系统多解问题的数值计算高精度算法,偏微分系统具体形式如下:(?)其中Ω=[-1,1]×[-1,1],γ,λ,δ,κ是给定的参数,且满足δ>0,γ≤λ.当a(x)=0时,方程组具有变分结构,数值求解已有多种成熟算法.当a(x)≠0时,方程组不具有变分结构,与能量有关的现有算法不再适用.当κ=-1时称之为确定型方程组,当κ=1时称之为不确定型方程组.本文首先介绍偏牛顿校正算法,给出了针对方程组的新奇异变换及其相关理论基础和偏牛顿校正算法的流程图,介绍了求解方程组的Legendre-Gauss-Lobatto拟谱格式,进行数值实验验证数值格式精度.用偏牛顿校正算法求解具有变分结构的偏微分方程组多解问题,分别给出确定型和不确定型方程组的求解过程以及数值结果.数值结果表明算法不但能够算出已有方法的解,还能算出新解.由于现有方法研究不具有变分结构的方程组多解问题遇到现实困难.本文拟通过偏牛顿校正方法克服该困难,分别给出不具有变分结构确定型和不确定型方程组的求解过程以及数值结果.数值结果显示了该方法的有效性,该方法将求解非线性偏微分系统多解问题转化为求解两个线性方程组,极大的简化了运算,算法还能有效克服初值选取的困难.
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