在超声珩齿复合加工中,超声振动系统中的珩磨轮与研磨轮以及加工的齿轮等都是典型的盘类零件。辐板圆柱直齿轮在超声珩齿方面的应用也越来越多,而多孔圆盘广泛应用于航空、导弹等机械结构用来减小整个结构的重量或者增加检测范围。因此,对辐板圆柱直齿轮的简化模型(阶梯环盘和多孔圆盘)的研究也就势在必行。本文的研究目的就是通过薄板理论对阶梯环盘建立频率方程并进行求解,同时使用退化核函数和间接边界积分法对多孔圆盘建立频率方程进行求解,并与有限元分析结果进行比较,从而验证频率方程的有效性。本论文的研究内容和思路如下：(1)在了解超声珩齿工艺系统的基础上,基于经典薄板理论建立阶梯圆盘模型,同时在三种边界条件下推导及分别求解阶梯圆盘的频率方程,为后续超声珩齿振动变幅器的设计提供了一定的理论参考。(2)基于间接边界积分法和退化核函数进行了对于多孔圆盘振动理论的研究,设计了三种带孔的圆盘模型,并对自由边界条件下的多孔圆盘模型推导其振动频率方程,通过工程计算软件MATLAB对频率方程进行编程求解并绘制出关系曲线。(3)用Pro/E软件对上面设计的几种简化模型进行了参数化建模,将建好的模型分别导入ANSYS软件进行了模态分析,提取模型的各阶谐振频率和振型,找到适宜于超声珩齿加工的振动阶数。(4)研究了模态分析的结果,将仿真分析的结果和设计理论结果分别进行了误差分析,通过仿真分析验证了其理论的可行性和正确性。(5)利用模型的频率方程研究了各种模型尺寸变化对其固有频率的影响,并通过有限元分析与其比较,得到了模型固有频率随尺寸变化的影响规律。