工程实际中各种不确定性因素是普遍存在的,比如结构的材料属性、几何尺寸、外载荷以及边界条件等。这些不确定性因素常常导致结构设计的失效,结合可靠性理论的优化设计是避免这类失效问题的有效途径。本文基于不确定性因素的区间模型描述形式,主要研究了连续体结构的静响应、动响应非概率可靠性拓扑优化设计。首先,研究了基于区间模型的非概率可靠性度量方法,提出采用数学规划法中的全局收敛移动渐近线法来求解结构的区间非概率可靠性指标。通过算例验证了该方法高效稳定,特别是在求解不确定性因素较多的非概率可靠性指标时具有较明显优势。其次,针对载荷具有不确定性的结构优化问题,提出根据载荷中不确定性来源不同将外载荷改写成多组不相关载荷之和的等效载荷形式。并基于这种等效载荷,结合区间非概率可靠性指标,建立连续体结构非概率可靠性拓扑优化的数学模型。根据线性功能函数的非概率可靠性指标特点,推导出了可靠性约束的显示化表达形式,从而将原来的双层优化问题转化成单层优化问题,大大提高了优化效率。针对材料属性、几何尺寸、载荷大小以及边界条件均为不确定性参数的结构优化问题,基于区间分析方法,提出一种不确定性等效载荷的构造方法。将所有结构不确定性因素都转移到不确定性等效载荷中,将原来的不确定性结构优化问题转化为仅载荷具有不确定性的结构优化问题进行求解,并推导出了确保求解精度的可行性条件。优化结果表明,结构的不确定性对结构优化设计具有重大影响,非概率可靠性拓扑优化可以给出比确定性优化更加合理可靠的设计。针对几何非线性区间参数结构,基于传统等效静态载荷法中的等效思想,提出不确定性等效静态载荷定义：不确定性等效静态载荷为在线性静响应分析中能和几何非线性静响应分析中的原载荷产生相同区间位移域的载荷集合。基于不确定性等效静态载荷,结合区间非概率可靠性指标,分别建立了桁架结构的线性非概率可靠性设计优化数学模型和连续体结构的线性非概率可靠性拓扑优化数学模型,并基于功能度量法对优化模型进行转换处理。为了避免在连续体结构拓扑优化过程中进行几何非线性静响应分析时出现网格过度扭曲现象,提出一种结合不确定性等效静态载荷法特点的处理方法,即采用临时删除了低密度单元的有限元模型进行几何非线性静响应分析,而用未删除低密度单元的有限元模型来建立相应的线性静响应子优化问题。最后,针对动载荷作用下区间参数结构的可靠性拓扑优化,定义了另一种不确定性等效静态载荷,以充分考虑结构的动态特性,即不确定性等效静态载荷为能够和原动载荷产生相同区间位移场的一组静态载荷集合。基于动响应区间分析方法,详细阐述了此不确定性等效静态载荷的构造过程。采用不确定性等效静态载荷,将原动响应可靠性拓扑优化问题转化为静响应可靠性拓扑优化问题,极大地降低了求解难度。结合区间非概率可靠性指标,分别建立了面向最小重量和面向最小柔顺度的可靠性拓扑优化模型。数值算例验证了所建模型和所提算法的有效性和适用性。