数学建模的教与学是世界范围内一个重要研究领域,概率建模和数学建模在研究目标、研究理论、实践和策略方面有共同点和相似之处。以往数学建模所涉及的模型大都是确定性数学的模型,比如,小学的路程—时间—速度模型、植树模型,初高中的各类函数模型,很少涉及到非确定性数学的模型,比如,概率模型,尤其是小学,几乎见不到概率模型,也很少对儿童概率建模的教与学以及儿童在解决概率建模问题时所使用的方法,即概率建模认知策略进行研究。为探索11岁(5年级)儿童概率建模的认知过程与认知策略,本研究根据Kaiser的5个建模步骤:现实情境(RS)、现实模型(RM)、数学模型(MM)、数学结果(MR)、现实结果(RR)设计教学任务,即学习路径,并将这5个步骤分为RS→MM、MM→MR、MR→RR三个建模过程,开展实证研究。本研究的研究问题。(1)概率建模学习路径研究:优化的概率建模学习路径是什么?如何验证概率建模学习路径得到了优化?(2)概率建模认知策略研究:概率建模认知策略清单是什么?两次教学实践的不同建模过程中认知策略的分布情况如何?不同实验阶段(分前测、干预、后测、迁移、延迟测试1、延迟测试2这6个实验阶段)的不同建模过程中认知策略发展路线有哪些?儿童概率建模认知水平与学业成就之间的关系是什么?研究按照以下过程展开:根据研究问题进行文献梳理得到研究框架;编制教案、测试卷,其间进行了多次研讨和修正;通过开展教学实践来探查概率建模学习路径的优化过程;通过问卷调查来探求儿童在概率建模过程中使用的策略;基于SPSS17.0及Excel软件定量分析认知策略的分布以及策略水平的划分,基于课堂实录资料和课后访谈资料定性分析概率建模学习路径优化过程中存在问题;得出结论,提出建议。本研究的主要结论。(1)优化后的概率建模学习路径是采用古典概率模型将现实问题转化为数学问题进行求解。(2)概率建模认知策略清单有:可能性无法预测;随意猜测或主观判断;错误类比策略;加法策略;减法策略;乘法策略;除法策略;错误样本空间策略;模糊样本空间策略;部分转化策略;精确转化策略;精确样本空间(画树状图)策略。(3)儿童在两次教学实践的不同建模过程中,所使用的主要认知策略分别是:(1)RS→MM过程:随意猜测或主观判断;部分转化策略;精确转化策略。(2)MM→MR过程:模糊样本空间策略;精确样本空间(画树状图)策略。(3)MR→RR过程:错误样本空间策略;模糊样本空间策略;精确样本空间(画树状图)策略。(4)儿童在不同实验阶段的不同建模过程中,认知策略的发展主要路线分别是:(1)RS→MM过程:单调递增型,从二级水平到保持三级水平;循环波动型,从三级水平到二级水平回到三级水平。(2)MM→MR过程:恒定不变型,保持三级水平。(3)MR→RR过程:单调递增型,从一级水平到保持三级水平。(5)儿童的概率建模水平与学业成就之间存在显著正相关的关系,即学习成绩越好的儿童概率建模水平越高。本研究对于课标、教材、教学的建议。《课程标准》方面,可以在第二学段要求儿童经历、体验简单的概率建模过程。教材编写方面,可以将概率建模作为课后拓展性内容进行编排。教学方面,首先,应该注意引导儿童联系现实生活将现实问题转化成现实模型,其次,在由现实模型转化成数学模型时应该选取古典概率模型进行转化,最后,在模型求解过程中要多关注儿童对“样本空间”的理解,选择合适的数学方法进行教学。