非线性泛函分析是近代发展起来的一个新的数学分支,它的许多问题来自于化学反应,人口生态,传染病,经济及其它系统的模型.我们需要讨论某些具有特征方程解的存在性.本文利用锥理论,不动点理论,Leggett-Williams不动点定理等研究了几类微分方程边值问题解的情况,得到了一些新的成果.本文内容分为下列四节: 在第一节中,利用拓扑度与上下解相结合的方法研究了二阶积分-微分方程周期边值问题（PBVP）:的正解的存在性,其中,f（t,u,v）∈C[I×R×R,R],I=[0,2π],Tu（t）=integral from n=0 to t（k（t,s）u（s）ds）,k∈C[I×I,R⁺=[0,+∞),这里下解α与上解β满足β≤α. 定理1.2.1 设（1.1）存在下解α,上解β满足β≤α.如下列条件成立:（A₁）f∶I×R×R→R满足Caratheodory条件,且对任意A>0,存在函数h_A∈L¹（I）使得对a.e t∈I及满足（?）u（?）≤A,（?）v（?）≤A的（u,v）∈R²有（?）f（t,u,v）（?）≤h_A（t）; （A₂）（?）g∈L¹（I）使得k（t,s）≤g（s）,（t,s）∈I×I; （A₃）（?）M>0,使得对任意固定的u∈R,都有 f（t,u,v₂）-f（t,u,v₁）≥M（v₂-v₁）, 0≤v₁≤v₂;则周期边值问题（1.1）存在解u（t）满足β（t）≤u（t）≤α（t）. 下面列出进一步假设: （A₄）若u,（?）,v,（?）满足β（t）≤（?）≤u≤α（t）,Tβ（t）≤（?）≤v≤Tα（t）,使得 f（t,u,v）-f（t,（?）,（?））≤M（u-（?））+N（v-（?））a.e t∈I