作为微积分理论的发展,分数阶微积分的概念人们早已提出,实际应用的介入又为它注入了新的生机。但由于分数阶微积分的定义有多种不同形式,各呈现了不同的运算关系,给应用带来了困难,特别是在非数学领域研究中,运算关系比较混乱,为此本文主要针对Riemann—Liouville分数阶微积分的定义展开讨论。本文的主要工作:第一,针对R-L分数阶微积分的定义,探讨了分数阶微积分中的一些性质,整理并证明了分数阶微分、分数阶积分以及整数阶微积分运算之间的线性性、交换性与结合性,澄清了运算顺序交换的条件与关系。使分数阶微积分与整数阶微积分和谐、统一,进而使实数阶微积分的理论进一步系统化,为工程实际应用提供了依据,便于应用。第二,研究了积分函数D_a^-af（t）连续性问题。给出了积分函数D_a^-af（t）连续的充分条件:如果函数f（t）∈C（[a,b]）且满足H（?）lder条件,则D_a^-af（t）连续。以及D_a^-af（t）绝对连续的充分条件:如果函数f（t）∈L_a^a（[a,b]）,则D_a^-af（t）是在区间[a,b]上绝对连续的函数。第三,研究了函数的分数阶可微性问题,给出了函数分数阶可微的充分条件:如果函数f（t）在区间[a,b]上绝对连续,则f（t）在区间[a,b]上几乎处处a（0＜a≤1）阶可微。