【摘 要】
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动力系统有着其复杂的一面。分岔是一种常见的重要的非线性现象,并与其他非线性现象(如混沌,突变,分形等)密切相关,因此,在非线性科学中分岔研究占着重要的地位。本文所作的
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动力系统有着其复杂的一面。分岔是一种常见的重要的非线性现象,并与其他非线性现象(如混沌,突变,分形等)密切相关,因此,在非线性科学中分岔研究占着重要的地位。本文所作的主要工作是:1.用欧拉法离散具有HollingⅡ型和Ⅲ型功能反应函数的Leslie-Holling微分系统,得到对应的离散动力系统,分析新系统各不动点的存在性和稳定性,采用中心流形方法降维及规范型方法,讨论Flip分岔和Neimark—Sacker分岔,最后用Matlab模拟出各种情况下的分岔图,最大李雅普诺夫指数图和各阶段相图,用Mathematica计算重要的分岔指标值。主要结论是系统(2.4)有5,6,8,9,10,12,14,17,20,24,26,42,67-周期轨道,也有2,4,8,16倍周期轨道,准周期轨道及混沌吸引子。系统(2.5)有7,14,21,63,70-周期轨道,也有2,4等倍周期轨道,准周期轨道及混沌吸引子。2.针对HollingⅢ型捕食-被捕食离散动力系统,利用Kuznetsov的分岔理论,分析系统的动力学性态,讨论Neimark—Sacker分岔及其方向问题,最后用Matlab模拟重要结论,验证分析结果的正确性。主要结论是系统(3.9)存在吸引的不变闭曲线,也有复杂的动力学性态。
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