时滞现象和非线性常常出现在各种工程、生物、机械和经济等系统中,而且是导致系统不稳定的主要原因.鉴于此,时滞非线性系统的稳定性研究受到了国内外学者的广泛关注和重视.本文基于Lyapunov稳定性理论,以自由权矩阵、时滞划分、M-矩阵理论、非平滑分析等方法为主要处理手段,研究了时滞非线性系统的稳定性与多周期收敛问题.获得了一些有意义的成果.论文的工作主要体现在以下几个方面:1.利用自由权矩阵结合Lyapunov-Krasovskii泛函方法,研究了不确定中立型系统、具有非线性扰动中立型系统的鲁棒稳定性问题.通过利用自由权矩阵表示牛顿–莱布尼兹公式中各项的关系,获得了系统时滞相关的稳定性结论.同时,首次对具有混合变时滞和非线性扰动的中立型系统,得到了与中立时滞相关/离散时滞相关的鲁棒稳定性判据.2.利用时滞划分结合Lyapunov-Krasovskii泛函方法,探讨了不确定中立型系统的稳定性、具有非线性扰动中立型系统的鲁棒稳定性以及Lurie控制系统的绝对稳定性问题.通过对时滞进行划分,使得每一部分都有不同的Lyapunov泛函,获得了系统时滞相关的稳定性充分条件.数值仿真结果表明其有效性和更小的保守性.3.基于M-矩阵理论,研究了具有时变离散时滞和分布式时滞神经网络的稳定性问题,所得到的结果摒弃了以往文献中要求激励函数有界和满足全局Lipschitz条件的假设,首次将激励函数满足拟Lipschitz条件运用到此系统中,获得了系统全局渐近稳定性判据,并给出了平衡点位置比较精确的估计准则.通过比较与仿真研究,可以看出本文所得到的结果是具有先进性的.4.通过考虑激励函数的斜率是变化的情况,对连续型高阶递归神经网络进行了研究,得到了系统全局指数稳定性判据,首次在高阶递归神经网络得到的稳定性判据中考虑了平衡点的位置且引入了输入.另外,研究了离散型高阶递归神经网络的多周期收敛性问题,研究结果包括了局部指数收敛性和全局指数收敛性,并且获得了收敛域.