图像分解和分割是图像处理和计算机视觉中两个基本且重要的课题。图像分解就是将图像分解成不同特征的成分,例如结构、纹理、噪声等,它被广泛的应用于图像去噪、纹理提取、超分辨率重建等领域;图像分割就是把图像区域分成若干个互不相交的子区域,使得在每个子区域上图像的某种性质呈现一致性。　　变分法近年来被广泛应用于图像处理的各个领域,其基本思想是:在连续意义下,首先建立关于图像函数的变分模型,然后采用数值方法求解此变分模型,最终的解即为希望得到的图像处理结果。本文对基于变分法的图像分解和图像分割两个方面进行了系统的研究,主要工作有:　　1.提出一个多尺度纹理提取模型　　由于2(BV,Gp,L)变分分解模型采用Gp空间建模图像纹理分量,而Gp空间又是非常合适刻画震荡的空间,即震荡函数具有较小的Gp范数,所以2(BV,Gp,L)变分分解模型非常适合于固定尺度下的图像纹理提取。为了进行多尺度的纹理提取,本文提出了一个分层2(BV,Gp,L)变分分解模型。首先通过将变分2(BV,Gp,L)分解模型中的固定参数替换为一个变化的二进制序列,得到了分层2(BV,Gp,L)分解。然后我们证明了分层分解的存在性,非平凡性和收敛性,并且给出了此模型的数值求解方法。最后将提出的分层2(BV,Gp,L)变分分解应用到多尺度纹理提取,实验结果显示了将此模型进行图像多尺度纹理提取的有效性。　　2.提出了一个变分框架下的多尺度图像恢复和重建模型　　变分图像分解通过极小化能量泛函将图像分解为不同的特征分量,可以被应用到图像的恢复和重建。本文提出了变分框架下的多尺度图像恢复和重建的思想。基于这种思想,首先提出了一个单参数的(BV,G,E)三元变分分解模型,并且理论分析了参数与不同特征分量的尺度的关系。然后将此模型的参数选为一个二进制序列,得到多尺度(BV,G,E)变分分解。该多尺度变分分解可以将图像分解为一序列图像结构、纹理和噪声。本文证明了此多尺度分解的收敛性并且基于对偶理论和交替迭代算法给出了其数值求解方法。最后将提出的多尺度的(BV,G,E)变分分解应用到图像恢复和重建,实验结果证实了理论分析的正确性,显示了将此模型进行图像多尺度恢复和重建的有效性,和与一些其他分解模型相比较的优越性。　　3.提出了一个新的无需初始化变分水平集模型　　基于传统的变分水平集方法的图像分割,水平集函数必须周期性的重新初始化使之保持为符号距离函数,这存在如何选择重新初始化的时间和方式的难题。Li模型通过在能量泛函中引入一个内部约束能量,去除了水平集函数在演化过程中需重新初始化的难题。通过对Li模型的分析,提出了一个新的变分水平集分割模型。该模型通过在能量泛函中加入一个较简单内部约束能量,同样可以实现水平集演化过程中的无需重新初始化。并且通过对边缘停止函数的重新定义,引入了新的外部能量,使得本文模型对噪声图像的分割更具鲁棒性。实验表明无论是在收敛速度上,还是在对噪声图像的分割质量上,本文模型和Li模型相比都具有一定优势。　　4.提出了一个融合FCM聚类的变分水平集图像分割模型　　变分水平集和FCM聚类都可以通过极小化目标函数实现图像分割。本文提出了一个融合FCM聚类的变分水平集图像分割模型。该模型较好的融合了变分水平集和模糊聚类进行图像分割的优势,可以得到较好的聚类分割结果,并且得到封闭光滑的分割边界。进一步在模型中引入了基于图像局部信息的模糊聚类能量,从而可以获取精确的局部图像的空间特征,使得本文模型对噪声图像的聚类分割更具鲁棒性。实验结果验证了文中模型在噪声图像分割上的优势。