【摘 要】
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本论文主要研究了向量丛的稳定性,典则度量结构的存在性及其相关应用。主要由如下四个部分构成:在本文的第一部分,我们回顾总结向量丛与叶状流形的一些预备知识。在本文的第二部分,我们研究非紧黎曼流形上平坦丛的稳定性与典则度量。我们首先引入了向量丛的解析稳定性概念;进而在适当的假设下建立了泊松度量（调和度量）的存在性与解析稳定性之间的等价关系;同时也考虑了唯一性问题。最后我们讨论了半稳定时的结果,得到了 B
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本论文主要研究了向量丛的稳定性,典则度量结构的存在性及其相关应用。主要由如下四个部分构成:在本文的第一部分,我们回顾总结向量丛与叶状流形的一些预备知识。在本文的第二部分,我们研究非紧黎曼流形上平坦丛的稳定性与典则度量。我们首先引入了向量丛的解析稳定性概念;进而在适当的假设下建立了泊松度量（调和度量）的存在性与解析稳定性之间的等价关系;同时也考虑了唯一性问题。最后我们讨论了半稳定时的结果,得到了 Bogomolov-Gieseker型不等式。在本文的第三部分,我们讨论非紧凯勒流形上的非阿贝尔Hodge对应。我们首先应用第二部分的结果导出了解析稳定平坦复向量丛上Higgs结构的存在性,随后刻画了解析稳定平坦复向量丛和解析稳定Higgs丛之间的对应关系。在本文的第四部分,我们考虑一类叶状流形上的Higgs丛,将Donaldson-Uhlenbeck-Yau对应①推广到了叶状流形上的稳定和半稳定Higgs丛。
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