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三体问题(N体问题)是天体力学中最重要的力学模型之一,已有三百多年的研究历史,但至今未能最后解决,仍然是活跃的前沿课题之一。太阳系外行星系统是N体问题的一个特例。1995年Mayor&Queloz发现第一颗主序恒星地外行星存在的证据。太阳系外行星系统动力学研究行星系统的动力学起源、演化和它的空间构型的稳定性。本文主要是对刚发现不久系统HD 1266l的构型稳定性进行了分析,并得到了如下结果:
1、针对对于系统目前所处构型的不同说法,如6:1、11:2和5:1等,我们采用系统中内外行星轨道的真实半长径,找到了一条5:1的共振轨道,在原恒星盘作用在外行星上的力矩大小为-2×10<-6>AU<2>/yr作用下,系统在3×10<4>年的尺度内是稳定的。
2、将内行星的半长径取真实值、外行星的半长径取为内行星的2倍的非真实系统,当内外行星的偏心率都取为0.01时,我们找到了11:4、5:2和2:1共振轨道,在有力矩作用下,行星在迁移过程中有如下特征:
(1) 半长径的演化在进入共振区前后定性结论明显不同:进入共振俘获前,由于力矩是加在外行星上的,所以,主要是外行星向内迁移,内行星的半长径基本不变,进入共振俘获后,内外行星一起向内迁移,线性拟合的数值结果显示两者的迁移速度有很大差别。
(2) 在演化过程中,行星的偏心率有激发现象,尽管不规则,在整体趋势上,内外行星的偏心率都增大。
(3) 进入较稳定共振前要经历不同的共振区:系统演化中进入较稳定的低阶共振俘获前,往往要先进入不太稳定的较高阶的共振,例如,一条进入5:2稳定共振的轨道就曾短期的11:4共振区停留。
(4) 对于最后进入稳定的共振俘获的轨道,迁移的速率和作用在系统上的力矩大致成正比。2:1共振是非常稳定的轨道,作用在外行星上的力矩为-2×10<-6>AU<2>/yr时,它在该共振区停留的时间可达70万年,最后因内行星与中心天体近碰撞才认为共振结束;增大作用在外行星上的力矩到原来的8倍,则系统进入2:1共振俘获的时间以及跳出该共振的时间都大致是原来的1/8。
3、采用圆形限制性三体模型,计算出系统的几个常见的低阶共振带1:2、1:3、2:3、3:4和3:5的在外行星的取不同偏心率时的共振带的最大宽度,并与行星迁移中被这些共振带俘获的概率相比,发现低阶轨道俘获的概率未必大,共振轨道的阶数与俘获概率间没有直接关系。
本文共分三章。
第一章是对一般三体问题的回顾和后面计算中采用的Jacobi坐标系的介绍。
第二章介绍了课题研究的背景一太阳系外行星系统,主要介绍了太阳系外行星系统的探测和行星系统的形成与演化。
第三章对一个特定的系统HD 12661的系统构型、动力学演化和稳定性进行了分析。最后简单说明了今后需要进一步做的工作。