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图像复原是图像处理领域的重要问题,一直是研究的热点和难点。由于环境条件限制及成像设备的物理局限性,图像在摄取、传输和存储的过程中,不可避免地会受到噪声污染和模糊化,使获得的图像质量下降。为得到清晰图像,基于滤波、正则化和微分方程的图像复原方法目前发展迅速,研究成果突出,但针对高密度冲击噪声和混合噪声的滤波算法效果仍然不够理想,现有的图像去模糊和图像增强算法对边缘和细节保持能力还难达到完全满意的效果。本文主要采用基于微分的方法,首先概述了图像复原的数学模型和经典算法,然后针对高密度冲击噪声去除问题、混合噪声滤波与通用噪声滤波问题、图像去模糊过程中的细节保持问题和图像增强问题分别展开研究,具体取得了以下结果：1)研究了高密度冲击噪声污染图像的复原问题,提出了基于局部离群因子的滤波算法。该算法首次将数据挖掘领域的局部离群因子概念用于图像冲击噪声的识别和检测,结合边缘区分噪声检测算法BDND和有向加权中值滤波,提出了LOFBDND算法。该算法对于高密度冲击噪声检测准确率很高,滤波后复原的图像在客观指标评价和主观视觉质量上都优于现有经典算法。2)研究了混合噪声污染图像的复原问题,提出了基于偏微分的自适应通用滤波算法。该算法采用加权图像局部统计信息计算局部差分因子LDF,并利用LDF进行图像噪声的识别和检测,然后将LDF加入P-M各项异性扩散模型中,结合图像局部梯度信息进行扩散函数的自适应控制。该方法对椒盐噪声、冲击噪声、高斯噪声和高斯-冲击混合噪声都有很好的滤波效果。3)研究了模糊图像的复原问题,提出了基于分数阶微分的图像去模糊算法。该算法根据分数阶微分掩模算子对模糊核的不敏感特性,将分数阶微分作为图像复原处理中的一个正则化项,实现对图像复原病态问题求解过程的正则化限制,并结合全变分方法,建立基于分数阶微分和全变分的去模糊模型FDTV。FDTV结合了分数阶微分和全变分在图像处理领域的优点,复原的图像不仅有更清晰的轮廓、边缘和细节,还对图像有一定的锐化增强。4)研究了降质图像的对比度增强问题,提出了基于分数阶微分的多尺度域图像增强算法。该算法先将图像在多尺度域中进行分解,构建图像金字塔,然后采用分数阶微分对图像金字塔层进行自适应增强,最后利用增强后的金字塔层重建图像以实现对比度增强。该方法增强后的图像在客观指标评价和主观视觉特性上都优于直方图均衡、频域图像增强和非线性滤波等传统算法。