【摘 要】
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由于奇异项的存在,山路引理等常用的临界点理论不能直接应用,本文利用能量泛函的全局极值及能量泛函在Nehari流形上的约束极值研究了两类奇异椭圆方程正解的存在性和唯一性。
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由于奇异项的存在,山路引理等常用的临界点理论不能直接应用,本文利用能量泛函的全局极值及能量泛函在Nehari流形上的约束极值研究了两类奇异椭圆方程正解的存在性和唯一性。首先,研究了一类共振奇异p-Laplacian方程正解的唯一性{-Δpu=γup-1+f{x)u-γ,x∈Ω,u>0,x∈Ω,u=0,x∈(?)Ω,其中Ω(?)RN是一个非空具有光滑边界(?)Ω的有界区域,Δpu=div(|▽u|p-2▽u),1
0,x∈Ω,u=0,x∈(?)Ω,其中Ω(?)RN(N≥3)是一个非空具有光滑边界(?)Ω的有界区域,a,b≥0且a+b>0,m>0,γ>1,f∈L1(Ω)是一个非零非负函数,g∈L∞(Ω)。由于强奇异项的存在,先利用Nehari流形建立解可能存在的约束集,分析获得该问题对应能量泛函的极小值点在约束集上有定义,再利用变分法和一些分析技巧证明了该极小值点存在且是该问题的一个正解。该结果推广了近期关于强奇异Kirchhoff问题的结果。最后,对本文所研究的两类奇异椭圆方程正解的存在性和唯一性作简要总结,并结合总结内容得出研究展望。
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