可靠性统计是对产品进行可靠性分析和设计的重要环节.基于许多原因,例如为了节约试验时间,或者为了降低试验成本,或者是由于试验技术的不成熟,逐次截尾试验数据是进行产品可靠性分析时经常面临的数据.所谓逐次截尾试验,是指产品试验进行到一定时刻,从正在进行试验的产品中随机的移走部分产品,余下的产品继续进行试验,直到试验结束.众所周知,在有适当先验的条件下,特别是对小样本问题,Bayes统计往往优于经典统计.而逆Weibull分布是广泛应用于力学,金融,医学等可靠性分析中的一个具有倒浴盆状失效率的统计模型.本文的主要内容就是在广义逐次截尾的试验数据下对逆Weibull分布应用Bayes统计方法进行可靠性推断,并把它推广到’Weibull分布以及另外一个修正的Weubull分布情形.同时提出一个新的修正的Weibull分布,分析其统计特性,并用实际说明其潜在的应用价值.本文首先给出广义逐次定时截尾数据的概念以及其似然函数.接下来讨论逆Weibull分布的参数,可靠度和失效率的极大似然估计.给出基于观测信息矩阵和Bootstrap方法构造的参数的置信区间.在假设尺度参数具有gamma先验而形状参数具有对数上凸密度先验的条件下证明逆Weibull分布参数的满条件后验密度均为对数上凸函数.于是提出用Gibbs抽样方法获得Markov Chain Monte Carlo(记为MCMC)样本,由此获得参数,可靠度和失效率的Bayes估计以及双样本预测方法.总结常见的逐次截尾试验数据(统称为广义逐次截尾试验数据),分析发现Gibbs方法对广义逐次截尾试验数据仍是成立的.通过随机模拟,对逆Weibull分布参数的极大似然估计以及由观测信息矩阵构造的置信区间与其Bayes参数估计与可信区间进行比较.通过对一个服从逆Weibull分布的实例进行模拟,比较参数,可靠度和失效率的估计和Bootstrap方法构造的置信区间与其Bayes估计的异同.模拟的结果说明在有适当的先验之下,Bayes估计优于极大似然估计,而且Bayes方法对未知样本的预测很方便.进一步地,将提出的Gibbs方法推广到基于广义逐次截尾试验数据下的Weibull分布以及一个新近提出的具有修正的浴盆状失效率的分布,并用一个实例对此新模型模拟之.因此说,本文提出的Gibbs方法具有普遍性.Weibull分布是模拟具有单调失效率数据的常用分布.但是其不能用来模拟具有(倒)浴盆状失效率的可靠性模型.于是近年来有许多修正的Weibull分布被提出来用以修正Weibull分布只有单调失效率的弱点.本文引进一个具有三参数的新的修正的Weibull分布,证明其具有单调增加和倒浴盆状的失效率,给出失效率变点的解析解.证明基于广义逐次截尾试验数据下Gibbs抽样方法仍可用于获得此模型的Bayes估计.对一个实例,通过比较新模型与已知的Weibull模型,逆Weibull模型,混合Weibull模型以及Marshall-Olkin extended Weibull模型的赤池信息准则,Bayes信息准则和修正的赤池信息准则值说明新模型潜在的应用价值.对此例的随机模拟指出对于密度不对称的分布而言,Bayes方法的区间估计优于其极大似然估计方法.