近年来，低维系统的研究被人们广泛的关注，特别是在二维系统中发现了诸如量子hall效应等现象以后。低维系统中一些新的物理性质使人们不论在理论上还是在试验上都面临新的挑战。随着现代科学技术的发展，使得制造出在三维方向都受限制的量子点已经成为可能，由于量子点具有广泛的应用前途，使之成为低维材料物理中研究的热点之一。 在本文的第一章里，主要对激子和量子点的概念、量子点内的激子的研究背景和现状进行了概述，以及对近年来所取得的成果进行了综述，并选取了一个抛物量子点作为本文的研究对象。 在论文的第二章里，主要研究和讨论了无磁场下，量子点内激子的一些基本性质，如基态能量，基态束缚能等。首先是在有效质量近似下，通过采用质心坐标和相对坐标，并用分离变量法，解出了系统的激子零级近似波函数和能级的表达式；再利用微扰法对激子的能量进行求解。然后以典型的GaAs抛物量子点材料为例，引入相应的材料参数进行了数值计算。最后对结果进行了分析与讨论。结果表明，量子点内的激子的基态能量和激子的基态束缚能随量子点的约束强度的增加而增加。而随着量子点半径的增大，点内激子的基态能量和激子的基态束缚能都在减小，但当量子点半径增大到一定数值以后，激子的基态能量和基态束缚能量停留在某一数值上，不再进一步的减小，这个数值正是激子的二维量子阱模型中得到的基态能量和基态束缚能。为了更好的研究量子点内激子的性质，我们把不考虑电子空穴相互作用时的基态能量，一并做了计算。同时我们还计算了量子点内激子的第一激发态和基态的能量差随量子点的约束强度和量子点半径的变化情况。 在论文的第三章里，主要研究了在外磁场情况下，量子点半径和外磁场对点内激子的基态能量以及束缚能的影响。由于磁场的存在，在利用质心坐标和相对坐标进行化简时，得到了含有质心坐标和相对坐标交叉的角动量微扰项，但在进行微扰计算时，发现此项计算结果为零。同样我们以典型的GaAs抛物量子点材料为例，引入相应的材料参数进行了数值计算。最后对结果进行了分析与讨论。结果表明，不同量子点半径时的基态能量和束缚能都随外加磁场的增大而增大，但不同量子点半径对应的激子基态能量和束缚能增加速度却不一样，量子点半径越小，激子的基态能量和基态束缚能随外磁场的增加速度越慢。通过计算，我们还发现，激子第一激发态和基态的能级差随着外加磁场的增加先减小，在到达最小值后，又随着外加磁场的增大而增大。这是激子各种能量相互竞争的结果。如同第二章一样，我们同时也对不考虑电子空穴相互作用时的激子的能量进行了计算。最后，我们还计算了量子点内激子的第一激发态和基态的能量差随量子点的约束强度和量子点半径的变化情况。在论文的最后一章，我们总结了本论文所研究的主要内容，并列出了我们研究所得到的主要结果，并对我们以后继续研究的工作作了简单的说明。