光子晶体是1987年提出的新材料,它是一种高介电常数和低介电常数在空间呈周期性排列的人工材料,反映在折射率方面,就是高低折射率交替排列的一种周期性人造晶体,其晶格常数与工作光波的波长为同一数量级,也就是折射率变化的周期与光波长有着相同的量级。由于光子晶体具有独特的光学性质:位于禁带范围内的光子是不被允许存在的,所以当频率位于禁带范围内的光入射到光子晶体上时,这束光将会被全反射回去。利用这一点,可以制造出高品质因子的反射镜。而具有光子局域的光子晶体可以控制原子的自发辐射。如果将一个带有缺陷的光子晶体引入激光器中,缺陷态的频率正好对应原子自发辐射频率,自发辐射将显著增强,这样可以得到高品质因子的谐振腔,形成激光振荡,利用这一原理可以制作光子晶体微腔激光器。时域有限差分法是在计算机的数据存储空间中对连续的实际电磁波的传播过程在时间进程上进行数字模拟,而在空间上,则是对有限空间的模拟。本论文从与频率有关的电导率的复数形式出发,将电导率设为洛伦兹线型,推导了一维光子晶体情况下的时域有限差分迭代方程及阈值的计算公式,并利用能量守恒原理,详细推导了品质因子的计算公式。本论文从Maxwell方程组出发,利用时域有限差分法计算了具有单缺陷的一位光子晶体微腔的反射谱。通过对模拟结果的分析,我们可以知道光子晶体微腔的品质因子非常高,而谱线宽度则非常窄。通过改变缺陷层介质的厚度、晶体层数以及周期结构中高折射率的大小,研究了这些参数对品质因子及谱线宽度的影响。另外,在微腔中加入增益介质,研究电磁场与线性及非线性增益介质的相互作用,表征和优化光子晶体微腔结构。数值模拟结果显示,类似于传统激光腔,一定频率的入射光在其中能够被放大,形成激光。调整增益介质的厚度、晶体层数及折射率的分布等结构参量,将改变所选入射光的频率,及空间分布。此外,研究不同电导率情况下,电场的放大特性及空间分布,及平均电场、出射光强的大小与电导率的关系。