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q-同余式与三项式系数和都是组合数论的重要内容.本文主要探讨对称q-同余式,与Jacobi符号相关的4q-同余式,q-二项式和的整除性.以及组合学中三项式系数缺项和的计算公式.q-同余式与数学中许多领域(如:分拆理论,超几何级数,生物物理中的CFT)密切相关.我们采用下面标准记号:(x;q)n=｛(1-x)(1-xq)…(1-xqn-1),1,当n ≥ 1 时,此外.在本文中,通过综合应用组合恒等式与分圆多项式等工具,我们主要证明了以下几种q-同余式:(i)设n>1为整数且φn(q)表示关于q的n阶分圆多项式,又设d>0与r为整数且d与n互素,f1(q),...,fn(q)为关于q的整系数多项式,且fk(q)=∑j=0(-1)jq(j+1/2)[kj]qfj(q)(k=1...,n).则n是奇数时,当n是偶数时,(?)其中a表示-r/d模n的最小非负整数剩余.这个结果蕴含着郭军伟和曾江的一个猜想.并且推广了孙智宏的一个同余式.(ii)设n与d为两个互素的大于1的整数,r为整数,a是-r/d模n的最小非负整数剩余,则对s=0,1,...,n-a-1有这个结果蕴含着郭军伟和曾江的一个猜想.(iii)设m为与正奇数n互素的正整数,则其中(m/n)表示Jacobi符号.这个结果证实了郭军伟的一个猜想,它是Euler同余式mp-1/2≡(m/p)(mod p)(其中p为素数)的q-模拟.(iv)证明了郭军伟[11,Conjecture 5.4]的下述猜想:对任意大于1的整数n,r有及实际上我们得到了更一般的结果,将在第五章给出证明.对正整数n,三项式系数(nk)2(k∈Z)如下给出:∑k∈Z(nk)2xk=(1+x+x-1)n.对正整数m与整数r.我们把三项式系数缺项和∑k≡r(mod m)(nk)2表成一些整系数线性递归序列的和.这推广了 Andrews关于∑k≡r(mod 10)(nk)2的公式.全文共分六章.在第一章中.我们简述了q-同余式的研究概况以及三项式系数缺项和的概念.也阐述了本文的主要结果.后面五章是对本文主要结果的证明.上面提到的(ii)与(iii)以及三项式系数缺项和结果已发表或接收,包含结果(i)与(iv)的论文已在arXiv.org公开.