本论文是将复杂的五坐标数控加工的过程,提高到运动几何学层面上来研究,在这一基础上重点研究了局部优化法加工、整体优化法加工的刀位规划原理及其在技术上的具体实现。 为描述刀具相对于设计曲面的复杂运动,引入曲线带形工具,以设计曲面上的标杆线汇为纽带,把加工过程描述为不断截取标杆线汇的过程,以残留的标杆长度表示误差,建立了五坐标数控加工的基本模型。此模型反映了刀具曲面、刀具包络面以及设计曲面三者之间的关系。进而证明了标杆取最小值的条件即为包络条件,而且此包络条件可以转化到轴迹面上来讨论,揭示了重要的运动几何学性质。在微分层面上所得到的三组微分关系式描述了包络面的尺度与形状特征,给出了包络面的几何不变量与刀具曲面的不变量及其运动学参数的关系。所建立的模型与相关工作适应于任意回转面刀具、任意设计曲面及各种加工方式,涵盖了五坐标数控加工中的各类问题,为后续工作奠定了重要的理论基础。 在五坐标数控加工基本模型的基础上,研究了以密切法为主导的局部优化法加工。推导出了反映基点处刀具曲面、刀具包络面和设计曲面三者的不变量内在关系的基本曲率公式,指出刀具包络面与设计曲面间的诱导曲率可以用刀具曲面和设计曲面间的诱导曲率来表达,为局部优化法奠定了理论基础。通过对曲面接触类型分析,提出了带状密切的概念。据此,证明了密切法加工的基本命题,即刀具包络面与设计曲面沿基线带状密切等价于刀具曲面与设计曲面线性密切,其重要意义在于将包络过程的优化转化为单个刀位优化的整合。进而证明了密切法加工的等距性质,得出了密切刀位与加工路径无关的重要结论,给出了密切刀位计算方法、适应条件、三阶离差估算方法、约束条件下的刀位确定方法,以及优化加工路径的确定方法,为密切法加工的工程应用提供了技术平台,并完成了圆柱刀、圆锥刀和圆环刀密切法加工的具体实现。针对密切法加工不适应的场合,给出非密切条件下的局部优化刀位计算方法。形成了以密切法为主导,非密切法为补充的局部优化加工法。 与局部优化法相对应,提出整体优化法加工的基本思路。这一方法着眼于整个加工区域,以包络面与设计曲面在一定区域上的极差最小化为目标,而不拘泥于局部误差的大小。基于法向映射曲面的性质,研究了小误差假定下刀具面族包络的误差原理,证明了刀具面族的形状误差及位置误差的法向分量一比一传递给包络面的重要命题,以及等距变换下极差不变的命题。在上述两命题的指导下,使刀位整体优化过程显著简化,对