矩量法(MoM)因其计算精度高而成为计算电磁学中最主要的方法之一,是积分方程方法的代表,且已发展出了多种快速算法,如快速多极子方法(Fast-Multipole method FMM)。FMM较传统矩量法的计算效率虽然得到较大提高,然而在计算宽角度入射问题时需针对每个入射角度分别反复迭代运算,计算量仍然较大,因此本文将快速多极子方法和压缩感知理论(Compressed sensing,CS)相结合用于计算面结构目标的宽角度入射问题。压缩感知理论是信号处理领域应用较广泛的方法,该方法需要重新构建数个新的激励源,这些激励源富含宽角度入射下的各种空间信息,用该新激励源来取代快速多极子矩阵方程中的激励项,求出这数个新激励源作用下的电流值,并利用压缩感知理论恢复出全部入射角度下的待求电流值,从而提高计算效率。分析多尺度复杂目标的电磁特性时,例如舰船平台、飞行器、雷达系统等,经常需要处理线天线与导体相连的结构,准确分析这类组合目标的电磁特性具有非常重要的工程意义。对于线与面,线与体的组合问题,如线天线与金属导体相互连接的目标,单一的空间基函数(RWG基函数)己不能满足对线结构和线面结合结构的空间离散要求,因此本文对线天线,连接点和导体表面分别采用线基函数、线面结合基函数和RWG基函数进行空间离散。对于线结构以及线面结合结构的宽角度入射问题,仍需对各个入射角度反复迭代计算,计算量较大,因此本文将压缩感知理论引入线结构和线面结合结构宽角度入射问题的求解中,并对压缩感知理论中稀疏变换基进行优化,将勒让德基、离散余弦正交基和傅里叶正交基这三种经典稀疏转换基应用于求解线结构宽角度入射问题中。另一方面,时域积分方程方法特别适合求解宽频带电磁问题,尤其适用于分析和研究理想导体目标的瞬态电磁散射和辐射特性。基于时间步进算法(Marching-on-in time, MOT)求解的时域积分方程理论结合了积分方法和时域方法的优点：该方法只需要对目标表面进行剖分,因此和其他数值计算方法,如时域有限元法和时域有限差分法相比较,该方法的未知量求解较少。时间步进算法求解时域积分方程时需要对目标表面电流同时进行空间和时间离散,通过迭代求解电流的系数,进而求出表面电流和其他需要研究的电磁参量。不同的目标在空间离散时需要选取不同的空间基函数,时间基函数选取高阶基函数和类椭球波基函数(Approximate Prolate Spheroidal Wave Functions, APSWF)等。本文的主要研究内容及创新之处：(1)在传统矩量法的研究基础上将快速多极子方法应用于频域积分方程的快速求解中,并将快速多极子方法和压缩感知理论相结合应用于求解面结构目标宽角度入射问题,在快速多极子原有矩阵方程的基础上,实现对待求宽角度电流值进行压缩感知计算所需的数次观测,由这数次观测得到的若干个含丰富入射角度信息的电流观测值,再结合CS中的稀疏转换基和恢复算法,便能高精度的重构出所有入射角度下的电流值。该方法仅通过少量的观测即可完成对各入射角度下电流的最终求解,本文利用该方法对导体球和导体立方体等模型进行了数值仿真,数值结果验证了本文方法的有效性。(2)对复杂线结构宽角度入射问题的研究。利用积分方程方法求解线天线模型的电磁特性,为了对线结构表面电流进行数值离散,引入线基函数作为空间基函数。对于线结构目标的宽角度入射问题,将压缩感知理论引入,仅通过少量几次的观测即可完成对各入射角度下线天线电流的最终求解。本文应用该方法对单绕轴向模螺旋天线和四元线天线阵进行了数值仿真,从而有效地实现了线结构目标宽角度入射问题的快速计算,得到线天线的相关电磁参量,并将傅里叶基、离散余弦正交基和勒让德基作为该算法的稀疏转换基,实验结果表明,不同稀疏转换基下该算法所需观测次数不同,因此,通过构造更为良好的稀疏转换基可有效减少观测次数,从而优化该算法。(3)对复杂线面结合结构宽角度入射问题的研究。首先引入RwG基函数、线基函数、线面结合基函数同时作为空间基函数对线面结合目标进行空间离散,从而表示出目标表面电流的空间分布。对于线面结合结构的宽角度入射问题,将压缩感知理论引入,仅通过少量几次的观测即可完成对各入射角度下电流的最终求解。本文应用该方法对带杯状接地面的轴向模螺旋天线和抛物面反射镜天线进行了数值仿真,从而有效地实现了线面结合结构宽角度入射问题的快速计算,得到线面结合结构的相关电磁参量,并对压缩感知理论中的观测矩阵进行了优化,实验结果表明,不同观测矩阵下该算法所需观测次数不同。(4)对复杂线结构、线面结合结构瞬态电磁散射特性的研究。本文在频域积分方程研究的基础上,推导了基于时间步进算法求解的时域电场积分方程、时域磁场积分方程以及时域混合场积分方程的公式,并对导体立方体和导体球模型进行了数值仿真,验证了时间步进算法求解时域积分方程的有效性。当利用时域积分方程方法求解线天线模型的电磁特性时,为了有效地改善时间步进算法(M0T)的后时稳定性,引入线基函数和类椭球波函数(APSWF)作为该算法的空间和时间基函数。然而,应用类椭球波基函数推导得到的矩阵方程具有非因果特性,必须使用外推方法以恢复时间步进算法的时间步进特性。当利用时域积分方程方法求解线面结合目标的电磁特性时,引入线基函数、线面结合基函数和RWG基函数同时作为空间基函数。本文应用该算法对线天线模型和线面结合模型进行了数值仿真,获得了天线的瞬态电流响应、回波损耗(S11)、耦合系数(S21)以及方向图等重要参数,实现了对线天线和线面结合目标辐射问题和互耦问题的分析与研究。