无网格法是一种新的求解偏微分方程边值问题的数值模拟方法。该方法通过节点信息构造近似函数，可以部分或彻底消除网格在数值模拟过程中的不良影响，具有数值实现过程简单、计算精度高和稳定性好等优点，已经成为科学和工程计算方法的研究热点之一。　　无网格法分为区域型和边界型两大类。边界型无网格法是在边界元法的基础上吸收无网格法中建立形函数的方法而形成的新的数值模拟方法，具有降维、计算精度高等优点。但是由于采用移动最小二乘法构造近似函数，同时带来了容易产生矩阵奇异和边界条件不好施加等问题。本文针对这些问题，引入滑动Kriging插值法构造近似函数，建立新型的边界型无网格方法，并将该方法分别应用于位势问题和弹性力学问题。开展以下几方面的研究工作:　　研究滑动Kriging插值法构造近似函数的过程，讨论滑动Kriging插值法构造的形函数所满足的Kroneckerδ函数性质和单位分解性。利用滑动Kriging插值法进行曲线和曲面拟合，通过数值算例验证该方法构造近似函数的有效性;　　将滑动Kriging插值法与位势问题的边界积分方程相结合，建立位势问题的基于滑动Kriging插值的边界点法，并推导相应的计算公式。和传统的边界点法相比，该方法具有计算量小、稳定性好且方便施加边界条件等优点。　　将滑动Kriging插值法与弹性力学问题的边界积分方程相结合，提出弹性力学的基于滑动Kriging插值的边界点法，并推导相应的计算公式。　　本文作者对上述算法编制了相应的MATLAB程序，通过多个数值算例验证了本文所建立边界型无网格法的有效性。