在保险数学，也称为精算数学的范畴内，破产理论是现代风险理论的核心内容，也是当前风险理论研究的热点。对于破产理论的研究，至今已有近百年的历史，但是有很长一段时间，绝大部分的破产论研究是不考虑利率的。直至最近，对含具体投资收益的破产论的研究兴趣才猛增。利息对破产概率的影响逐渐引起众多学者的重视。 在经典风险模型下，时刻n的盈余并不依赖保费或理赔支付的时刻，原因是在经典风险模型下并没有考虑利息的影响。然而，在实际生活中，利息是破产概率风险模型中非常重要的一个组成部分。但是假定利率取某一常数或假定每一年的利率独立同分布似乎都不太现实，因为我们知道每年的利率通常具有一定的相依性。但仅仅假定{I_n，n=1，2，…}(第n年的利率变量)服从AR(1)模型，即第n年的利率仅受到前一年利率的影响，这一情况又显得十分特殊。因为第n年的利率通常要受到前面好几年利率的影响，而不仅仅是前一年利率的影响。 本文研究两类一般的离散时间风险模型下的破产概率。即是在经典风险模型下考虑保费支付的不同时刻和利息的引入对破产概率的影响。本文的创新之处在于我们研究的不同时刻的利率被假定服从相依的m阶自回归(AR(m))模型，其中m为任一正整数。本文用递归更新的方法给出破产概率的指数上界。为了更好的说明本文所得到的上界的合理性，本文将给出在复合二项风险模型下的一个直观应用。 在论文的最后一部分，本文将考虑在一定的假设下，损失服从重尾分布时，怎样用递归的方法给出有限时间内破产概率的渐近公式。 本文的部分内容可以认为是对Cai(2002)的模型的一个推广。两者之间最大的区别是本文考虑的不同时刻的利率被假定服从相依的m阶自回归(AR(m))模型，即第n年的利率可以受前面任意m年利率的影响。同时本文还尝试在一定的假设条件下，进一步给出破产概率在此模型下的渐近公式。 本文所建立的模型可作为风险理论中的风险模型。对其进行研究不仅在理论上，而且在实际应用中都具有重要的意义。