本文包含三个问题，分别是ψm的计算，覆盖同余式组以及广义Bent函数。　　 定义ψm为通过前m个素数为基的Miller-Rabin测试的最小奇合数，确定ψm的具体值是一个有意思并且很重要的问题。如果已知ψm的值，那么对于一个小于ψm的整数，只需要m次Miller-Rabin测试就可以确定它是不是素数。对于m≤8，ψm的值是已知的。我们通过计算机确定了ψ9=ψ10=ψ11=3825123056546413051，并且整个算法是非常高效的，总共的运行时间不到五天。　　 设ai，ni为整数，如果{ai mod ni}ki=1使得任意整数必满足其中一个同余式，我们就称它为一个覆盖同余式组。覆盖同余式组这个概念最初是由Erd(o)s于1950年代提出，他利用覆盖同余式组构造了一个无穷算术级数，其中每个数都不能被表示成2n+p（p是素数）这种形式。整数上的不交覆盖同余式组有一个有意思的性质，那就是某些模数必重复出现。Kim把覆盖同余式组的概念推广到代数数域，并且猜想这个性质对代数数域上的覆盖同余式组也成立，他自己证明了这个猜想对某些二次域是成立的。我们证明了Kim的猜想。　　 设n，q为正整数，∫q=e2π√-1/q,函数f: Znq→Zq称为广义Bent函数是指对每个λ∈znq，有|∑x∈znq∫f(x)-x·λq|=qn/2，记[n，q]为f的类型。当n是偶数或者q(≠)2 mod4时，Kumar等人给出了类型为[n，q]的广义Bent函数的构造。当n为奇数并且q≡2 mod4时，还没有一例这种类型的广义Bent函数被构造出来，对这一类中的某些[n，q]，可以证明不存在该类型的广义Bent函数，冯克勤有一系列关于这个问题的文章。我们给出了两类广义Bent函数不存在的类型，一类是用域下降方法基于冯克勤的结果给出，另一类是用全新的方法得到的。