【摘 要】
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随机偏微分方程（简称SPDE）的随机粘性解在近20年提出并受到关注.本文考虑的随机偏微分方程有两类:一类是非线性随机偏微分方程,另一类是多值随机偏微分方程.对于一般的非线性随机偏微分方程,本文在Buckdahn和Ma等人的研究基础上,考虑了系数在两种非Lipchitz条件下随机粘性解的存在性.对于多值随机偏微分方程,本文给出了这类方程随机粘性解的定义,并结合N’Zi等人的研究方法,证明了这类方程随
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随机偏微分方程（简称SPDE）的随机粘性解在近20年提出并受到关注.本文考虑的随机偏微分方程有两类:一类是非线性随机偏微分方程,另一类是多值随机偏微分方程.对于一般的非线性随机偏微分方程,本文在Buckdahn和Ma等人的研究基础上,考虑了系数在两种非Lipchitz条件下随机粘性解的存在性.对于多值随机偏微分方程,本文给出了这类方程随机粘性解的定义,并结合N’Zi等人的研究方法,证明了这类方程随机粘性解的存在性.具体内容可以包括如下几个方面:（1）在系数非连续情形下,证明了一类非线性随机偏微分方程的随机粘性下解的存在性.具体来说,在系数左（右）连续且非降时,随机偏微分方程存在随机粘性下（上）解.为此构造系数的一个新的逼近函数,证明了该条件下对应倒向重随机微分方程（简称BDSDE）的最小解可以构造原随机偏微分方程的一个随机粘性下解.（2）在系数满足随机非Lipchitz条件下,证明了一类非线性随机偏微分方程的随机粘性解的存在性.具体来说,证明了系数在一个随机、时间依赖,并且与凹的非降函数相关的条件下,随机粘性解是存在的.为此首先提出了一个新的引理并结合Owo的方法证明了对应的BDSDE在随机非Lipchitz条件下解的存在唯一.其次结合Buckdahn等人的方法,还类似得到在该条件下的比较定理和Doss-Sussmann变换方法,证明了对应BDSDE的解可以构造原随机偏微分方程的一个随机粘性解.（3）在系数满足Lipchitz条件下,证明了一类多值随机偏微分方程的随机粘性解的存在性.利用Buckdahn等人的基本思想,给出这类方程的随机粘性解的定义.首先利用Yosida逼近证明了对应的由布朗运动和泊松跳过程驱动的多值BDSDE解的存在唯一性,其次同样得到该条件下Doss-Sussmann变换方法,最后证明了对应的多值BDSDE的解可以构造原多值随机偏微分方程的一个随机粘性解.
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