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密码技术是信息安全中的关键技术,可以保障数据的机密性、完整性和真实性。而密码学中的Hash函数可以用于数字签名方案,验证信息来源的真实性和信息数据的完整性,是密码学中的重要部分,一直是密码学者的研究热点。然而目前广泛应用的Hash函数MD5已经被破解,SHA-1算法也被降低了破解难度。在2007年,美国国家标准技术研究所(NIST)宣布一项设计新的Hash函数标准“SHA-3”的竞赛,最终结果将作为美国联邦信息处理标准。因此在现阶段设计新的Hash算法显得尤为重要。本文研究了Hash函数构造及其应用,分析了现有的Hash函数的优缺点,重点研究了基于有限域上的多变量多项式的求逆困难性的Hash函数构造理论和方法。本文的主要工作如下：基于多态性密码对SHA-1 Hash算法进行了改进,消息摘要的长度提高为192比特,在算法设计上采用改进的Merkle-Damgard迭代结构,增加了可动部分,从而增加攻击分析的难度,并与SHA-1进行了安全性、速度的比较。与SHA-1相比,改进的算法在牺牲了一些效率的条件下提高了一定的安全性。以多变量公钥密码体制中的有限域上的多变量多项式的求逆困难性和多态性密码思想为基础,提出了一个基于多态性密码和多变量二次多项式方程组(MQ)问题的Hash函数,它可以实现任意长度的输入,输出256比特长度的消息摘要。经过分析和测试,该Hash函数具有较好的安全性、雪崩效应,以及扩散效应等性能。