近年来，煤炭供应紧张，煤质多变，导致煤粉着火特性差、燃烧不稳定，甚至造成煤粉熄火、炉膛爆燃等事故。为了防止煤粉熄火并保证其稳定燃烧，必须准确判断煤粉燃烧稳定性，以指导运行人员根据实际情况进行相应的燃烧调整操作。随着炉内煤粉燃烧模型的发展，借助煤粉燃烧数学模型来研究炉内煤粉燃烧状态成为了燃烧诊断提供了一种新的有效方法。本文以煤粉射流为研究对象，通过分析煤粉射流的卷吸换热、挥发分与焦炭的燃烧释热、煤粉颗粒与射流内气体的对流换热、煤粉颗粒与高温烟气以及水冷壁的辐射换热，应用煤粉射流的一维燃烧模型，建立了直流煤粉射流着火距离数学模型，其包括了氧质量浓度微分方程、煤焦颗粒直径微分方程、煤粉颗粒温度微分方程及一次风射流温度微分方程；并采用谢苗诺夫临界着火条件作为煤粉着火的判断依据，应用程序语言Matlab对煤粉着火距离数学模型进行编程。对某四角切圆锅炉在不同负荷、不同风煤配比与不同煤质下的着火距离进行了数值分析，结果表明，该数学模型能较好的计算煤焦的着火距离与模拟煤粉温度、射流内气体温度、氧质量浓度与煤焦颗粒直径在轴线方向上的变化；在研究过程中，发现煤焦的着火热源主要来自于与高温烟气的辐射换热，而并非与高温烟气的对流换热，这一结论与周怀春教授对煤粉颗粒温升的数值研究结果相符合。本文对燃烧系统能承受的临界燃煤量与一次风量扰动量进行数值计算，提出了煤粉着火稳定性指数：CSIV1、ISIB与ISIV1。通过对不同燃烧条件下的燃烧工况进行燃煤量的减少扰动和一次风量的增加扰动，计算与分析煤粉的着火稳定性指数。结果表明：着火稳定性指数能准确地定量描述煤粉着火稳定性，可作为对煤粉燃烧进行调整优化的依据，对于在实际运行中预测与诊断燃烧状态、优化燃烧、预防熄火具有重要意义，同时充分说明了煤粉射流着火距离数学模型能准确地定量判断煤粉的着火稳定性。