在轨道交通领域内,间隙和碰摩等大量非线性因素存在于列车装置之间。间隙等非线性因素的存在会影响列车运行的舒适性和平稳性。因此,有必要深入的研究含间隙机械系统动力学。本文基于线性约束的前提下,建立了与实际工况更相似的一类非线性约束,结合二自由度碰撞块模型,构成两类含非线性约束的机械碰振系统,并求解了其动力学方程,通过数值计算的方式,得到了该类动力学模型周期运动的单、双参分岔图和相图,分析了系统低频激励下的动力学特性。研究表明:在单侧约束和双约束下,系统在低频激励下,主要呈现出p/1周期运动,随着ω的减小系统会发生Grazing分岔,该分岔会使系统的碰撞次数p增加,当碰撞次数p足够大时,会使系统产生chatting-impact运动。随着ω的增加,系统会发生saddle-node分岔,该类分岔会使系统的碰撞次数p减少,由于Grazing分岔和Saddle-node分岔的分岔点位置不同,导致产生了由相邻周期运动组成的多周期运动共存区。同时,倍周期和边界激变会使系统中的周期运动过渡区产生复杂的周期运动。之后,结合胞映射的方法,研究了两类机械碰振系统的周期运动共存区内共存吸引子和吸引域的分布规律。揭示了系统的关键参数δ,μm,μk,μc,ζ,f20对部分多周期运动共存区和系统的冲击速度的影响规律。结果表明:在单侧约束和双约束下δ,f20等关键参数对于系统的多周期运动共存区影响较为显著,周期运动共存区对于其他参数不太敏感。同时,在单侧约束下,系统中最大冲击速度峰值随着μm,ζ,μc的增大而减小,随着μk的增大而增大,随着f20增大而不变,在双约束下,系统的冲击速度最大峰值,随着f20的增大而增大,随着ζ的增大而减小,随着μm,μk,μc的增大而基本不变。最后,对比了单侧约束和双约束机械碰振模型下,系统动力学特性的异同点。结果表明:低频激励下单侧约束和双约束的周期运动转迁规律基本相似,关键参数对于周期运动共存区的影响也相似。不同之处在于μm,μk,μc,f20四个关键参数,对系统的最大冲击速度的影响规律。