多元多项式插值,特别是多元Lagrange插值,一直是计算数学领域重要的研究课题之一.圆柱曲面是一类重要的二次代数曲面,在工业设计及数学物理方程等领域有重要应用.本文主要将叠加插值法和因式分解法应用于沿圆柱曲面Lagrange插值问题的适定性研究.首先,在引入有关的基本概念的基础上,证明了沿柱面叠加插值法构造适定结点组的一般性结果,包括构造Rn(3)的插值适定结点组的添加柱面法,构造沿柱面的n+k次插值适定结点组的添加柱面曲线组法,以及构成沿柱面(或柱面曲线)的n次插值适定结点组的充分必要条件.然后,针对几种具体的代数曲线,利用叠加插值法和因式分解法两种方法给出了构造沿柱面的三元n次插值适定结点组的添加母线法、添加二次不可约曲线法和添加双圆周等方法,并针对添加圆周法给出了具体的插值格式和例子.