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无约束优化是非线性优化的基础。本文给出了求解无约束优化问题的两类算法的改进:一类是不用导数信息的Hooke-Jeeves算法,另一类是需要导数信息的共轭梯度算法。 目前,求解无约束优化问题的不需导数信息的算法已有多种,如:坐标循环算法, Hooke-Jeeves算法和Rosenbrock算法等。然而,用带尚散步的标准Hooke-Jeeves算法(HJADS)求解无约束优化问题,目标函数值在加速步有可能增大。本文第二章将给出一个修正的HJADS(MHJADS),该算法能确保目标函数值在其加速步中不增。数值试验结果表明,MHJADS与HJADS相比,其函数值计算次数明显减少。 在求解无约束优化问题的需要导数信息的各种算法中,共轭梯度算法因其迭代格式简单和储存量小等优点,特别适合求解大规模无约束优化问题。由于标准的A rm ijo线搜索条件不能确保LS共轭梯度算法(LSCGA)的全局收敛性,唐春明等人证明了LSCGA在一个A rm ijo型线搜索下的全局收敛性。本文第三章受唐春明等人的思想的启发,给出针对一个修正LS共轭梯度算法(MLSCGA)的新的Armijo型线搜索(ATLS)方法,并证明了MLSCGA在ATLS条件下具有充分下降性和全局收敛性。数值试验表明,本章给出的算法是有效的。 由于HS共轭梯度算法(HSCGA)具有较差的理论性质,韦增欣等人给出了一个修正HS共轭梯度算法(MHSCGA),其中的共轭梯度参数在W olfe线搜索下具有非负性,MHSCGA在强Wolfe线搜索下具有充分下降性和全局收敛性。本文第四章受韦增欣等人的思想的启发,给出了一个新的修正HS共轭梯度算法(MHS*CGA),其中的共轭梯度参数不依赖线搜索条件具有非负性。MHS*CGA不依赖线搜索条件具有充分下降性,并且在Wolfe线搜索下具有全局收敛性。数值试验表明,本章给出的算法是有效的。