非光滑振动系统是日常生活中较为常见的系统之一。作为非线性系统的典型代表,对国内外相关领域的研究具有十分重要的意义。碰撞和冲击现象会对人们的日常生产生活造成不利的影响,因此研究非光滑系统的动力学行为对日常生活具有十分重要的意义。本文主要结合非线性动力学理论,研究了一类分段光滑系统的分岔特性,并对其周期轨道的稳定性等动力学行为进行了研究。本文的研究对象是一类双自由度对称振动冲击系统的力学模型。首先,通过对系统动力学微分方程分析得出系统的周期解,并推导出了周期解的存在所需满足的条件。结合扰动理论等相关知识,得到了在受扰运动下,系统的周期解。然后在碰撞面构建了Poincaré映射,根据隐函数定理,得出系统在受扰状态下的线性化矩阵,并借助C语言、Grapher等软件进行数值模拟,研究了在不同激振频率下系统的周期运动特点,并选取了几组参数值,得出了系统运动的周期特性。构建零时间不连续映射,结合相关理论分析了擦切运动的动力学行为,得出了雅可比矩阵的奇异性。在不同参数下系统的运动规律,运用数值仿真的方法画出了分岔图、相图和时间历程图,并验证了系统的稳定性与分岔参数之间的变化规律。