分数阶微分方程模型在很多科学领域都有广泛的应用,例如图像处理、神经网络、信号分析与处理等都可用微分方程模型来描述。因此,在学科研究中一个可解的分数阶微分方程模型能在社会生活中产生一定的作用。本文对三类不同阶数的非线性分数阶微分方程,在不同边值条件下,进行研究,得到其Lyapunov不等式。第一类研究的是含Caputo导数的边值问题:其中,q:[a,b]→R是勒贝格可积函数,f:R→是连续的。有如下结论:若上面的问题有非零解,则下列Lyapunov不等式成立,这里,第二类研究的是含p-Laplacian算子的Riemann-Liouville导数的边值问题:其中,n∈N,n≥3,n-1<α≤n;2<β≤3,Φp(s)=|s|p-2,p>1,χ:[a,b]→R是连续函数。有以下结论:若上面的问题有非零解,则下列Lyapunov型不等式成立,第三类研究的是带有混合边界条件的分数阶微分方程边值问题:其中aCDα和aCDβ分别是α阶和β阶Caputo分数阶导数,2<α≤3,0<β≤1,q:[a,b]→R是勒贝格可积函数,f:R→R是连续的。有如下结论:若上面的问题有非零解,则下列Lyapunov型不等式成立,